强弱竞争网络中异质个体的群集行为分析

Recently，swarming behavior for multi-agent systems has become a hot research topic in the field of complex network. Starting from the two factors of the intrinsic dynamics of agent and the topology structure, this project aims to study the swarming behavior mechanism of heterogeneous agents in the strong and weak competition network. The main contents include: firstly, from the perspective of quantitative analysis, the corresponding switching law of the structurally balanced network will be designed by the characteristics of the strong and weak competitive relationship, and some sufficient conditions about distributed stabilization will be obtained; for the structurally balanced network, by using gauge transformations, distributed protocol will be proposed, and some sufficient conditions about bipartite consensus will be obtained; for the structurally unbalanced network, a small fraction of agents are selected to be controlled to achieve distributed tracking by the framework of the leader-following, where a distributed protocol with the pinning control term is proposed. Furthermore, from the perspective of qualitative analysis, the invariant cone of the structurally unbalanced network will be designed by using eventually positive matrix, and some sufficient conditions about symbol consensus will be obtained. Then, the dual cones of the structurally balanced network will be also designed, and some sufficient conditions about symbol group consensus will be obtained. The objective of this project is to provide some theoretical innovations and helps to better understand the swarming behavior of heterogeneous multi-agent systems, and thus may accelerate the progress of the theory of multi-agent systems.

近些年来，多智能体系统的群集行为分析已成为复杂网络领域的一个研究热点。本项目从个体内部动力系统与个体间的拓扑结构这两个因素出发，系统深入地探讨强弱竞争网络中异质个体的群集行为机制，主要内容包括：首先，从定量分析的角度，针对结构平衡的网络，根据个体间强弱竞争关系的特点，设计相应的切换律，得到分布式镇定的充分条件；针对结构平衡的网络，利用规范变换，设计分布式协议，得到两分一致性的充分条件；针对结构非平衡的网络，引入Leader-following框架，利用牵制控制的方法，设计带有牵制控制的分布式协议，得到分布式跟踪的充分条件。进一步，从定性分析的角度，针对结构非平衡的网络，利用最终正矩阵，设计不变锥，得到符号一致性的充分条件；针对结构平衡的网络，设计对偶锥，得到符号群一致性的充分条件。项目的研究结果将在异质多智能体系统群集理论上取得创新和突破，从而推动多智能体系统理论的发展和完善。

多智能体系统是指由多个具有动态特征的个体耦合形成的一类网络化系统，其中个体间的耦合通常采用网络来刻画。从系统控制角度而言，多智能体系统的群集行为是指通过个体间的局部信息交互使得整体系统演化呈现规律性。本项目从个体的异质性与个体间网络拓扑这两个因素入手，深入探讨异质个体在强弱竞争网络中群集行为机制。在所研究框架中，个体间是异质的，需通过不同动力学加了描述，同时拓扑结构采用强弱竞争网络刻画。与传统合作网络相比，强弱竞争网络具有三种不同个体间关系，更贴合实际。首先，在具有外部有界扰动的前提下，研究二阶非线性异质个体在强弱竞争网络中群集行为问题。通过设计带有抗干扰特征的非光滑分布式协议与内在非线性项未知参数的估计律，得到了鲁棒分布式镇定可实现的充分条件。进而针对个体间强弱竞争交替作用的情形，通过切换系统建模，得到整体闭环系统的数学模型，利用平均时间驻留法，给出相应切换律的设计以保证分布式镇定可实现。其次，考虑不确定性强弱竞争网络的情形，值得注意的是这里网络拓扑的不确定性通过个体对邻居类型的不确定来刻画，分别通过分布式 Nussbaum 函数法与分布式 RISE 法，给出了异质个体实现分布式镇定与两分一致性的解决方案，并分析了异质因素与强弱竞争因素对群集行为的影响。进一步，考虑到一类实际网络的边集是根据状态变化的，研究异质个体在依状态强弱竞争网络中的群集行为问题，针对个体间关系，分别给出相应边集演化规则，进而利用势函数法，设计带有势函数梯度项的分布式协议保证网络拓扑的结构平衡性维持不变。在此基础上，通过分析闭环系统的整体能量演化，给出了两分一致性可实现的充分条件。最后，从个体异质性出发，分别考虑了具有上三角关联特征的异质个体与 Euler-Lagrange 个体的群集行为，并给出了实现相应群集行为的方案。通过项目组成员联合攻关，研究工作取得了丰硕成果，进一步完善多智能系统分布式理论。

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