量子对称对和 Schur-Weyl 对偶

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11871214
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    罗栗
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0105.李理论及其推广
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

This is a proposal on realization of some quantum algebras and their canonical bases, and on Schur-Weyl duality. We shall realize some coideal subalgebras of the quantum affine gl_n via the affine Hecke algebras of types B and D, and shall construct their canonical bases. These coideal subalgebras and the quantum affine gl_n form quantum symmetric pairs. We shall prove such a coideal subalgebra and the associated affine Hecke algebra admit a quantum Schur-Weyl duality. Furthermore, we shall consider higher level Schur-Weyl duality associated with symmetric pairs of finite type B/C. These prospective results are not only fundamental work for quantum symmetric pairs, but also important improvements for the classic Schur-Weyl duality.
本项目主要研究量子代数实现、典范基构造、及Schur-Weyl对偶。主要内容包括：通过仿射B、D型的Hecke代数实现仿射A型量子群的一类特殊余理想子代数，并构造相应的典范基。这些余理想子代数与仿射A型量子群构成量子对称对。我们还将证明这些余理想子代数与各对应的仿射Hecke代数构成量子化的Schur-Weyl对偶。此外，我们还将考虑与有限B/C型对称对有关的高阶Schur-Weyl对偶。这些预期成果既是对量子对称对的开拓性工作，也是对经典Schur-Weyl对偶理论的重要完善。

结项摘要

李理论是国家十四五规划中的重点研究方向。在本项目资助下，我们主要研究i-量子群、Schur代数和李超代数等李理论中的重要数学对象。得到了以下三个重要结果：.1. 给出了多类（包括仿射化、多参数等情形）i-量子群及其典范基的Beilinson-Lusztig-MacPherson实现；.2. 引入任意型q-Schur代数，并刻画了它们Schur对偶、Howe对偶、胞腔、渐近形式等重要性质；.3. 对两类例外型李超代数D(2|1, zeta)和G(3)的非整权模的块做了分类并刻画了倾斜模特征标。.这些成果推动了李理论的发展。相关论文发表在Memoirs AMS（2篇）、Adv. Math. 、IMRN、J. Inst. Math. Jussieu、Math. Res. Lett.、Transform. Groups、J. Algebra、J. Pure Appl. Alg.等数学期刊上。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Schur Algebras and Quantum Symmetric Pairs With Unequal Parameters
Schur 代数和具有不等参数的量子对称对
  • DOI：
    10.1093/imrn/rnz110
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    International Mathematics Research Notices
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Chun-Ju Lai;Li Luo
  • 通讯作者：
    Li Luo
Odd singular vector formula for general linear superalgebras
一般线性超代数的奇奇异向量公式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Bulletin of the Institute of Mathematics. Academia Sinica. New Series
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jie Liu;Li Luo;Weiqiang Wang
  • 通讯作者：
    Weiqiang Wang
Blocks and characters of D(2|1;ζ)-modules of non-integral weights
D(2|1;γ)-非整数权重模的块和字符
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Transformation Groups
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Chih-Whi Chen;Shun-Jen Cheng;Li Luo
  • 通讯作者：
    Li Luo
Geometric Howe dualities of finite type
有限型几何豪对偶性
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2022.108751
  • 发表时间：
    2021-09
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Li Luo;Zheming Xu
  • 通讯作者：
    Zheming Xu
Quantum Schur Duality of Affine type C with Three Parameters
三参数仿射C型量子Schur对偶性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Mathematical Research Letters
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Zhaobing Fan;Chun-Ju Lai;Yiqiang Li;Li Luo;Weiqiang Wang;Hideya Watanabe
  • 通讯作者：
    Hideya Watanabe

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其他文献

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i-量子群的实现与表示
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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