基于等几何分析的复合材料层合板非线性问题高效算法研究

This project is dedicated to researching and seeking theoretical and technological innovations to improve the performance of large sparse nonlinear equations system of the nonlinear problem of composite laminates based on Isogeometric analysis. Firstly, We focus on the nonlinear problem of composite laminates, analyze the characteristics of large-scale sparse nonlinear equations based on the Isogeometric analysis method, and study the construction of efficient iterative algorithm for solving such large-scale sparse nonlinear equations. Algorithm, and analyze and study the local, semi-local and global convergence of the new algorithm. Secondly, Isogeometric analysis k-type subdivision method is used to solve the new algorithm and the convergence analysis of the large - scale nonlinear equations based on the k-type refinement and other Isogeometric analysis methods. Thirdly theoretically, the iterative method of nonlinear equations system is added to the pretreatment condition. The convergence and validity of the efficient algorithm proposed by combining pretreatment and iterative methods are studied theoretically. And the nonlinear practical problems of composite laminates are verified by numerical calculation. Finally, based on the study of theory and algorithm, the parallel computation of this kind of nonlinear equations is solved, and the theoretical analysis, efficient algorithm and application bridge are constructed.

本项目致力于研究和寻求理论与技术创新方法来提高和改善求解基于等几何分析的复合材料层合板非线性问题得到的大型稀疏非线性方程组数值算法的性能。首先着眼于针对复合材料层合板非线性问题，分析基于等几何分析方法离散后得到大规模稀疏非线性方程组特性，研究求解这类大规模稀疏非线性方程组高效迭代算法的构造，提出高效新算法，并分析和研究新算法的局部、半局部和全局收敛性。其次围绕等几何k型细分方法，探索求解基于k型细化等几何分析方法离散后此类大规模非线性方程组新算法和收敛性分析。然后从理论上对加入预处理条件的非线性方程组迭代方法进行深入研究，对多种预处理条件处理和迭代方法相结合后提出的高效算法收敛性、有效性，从理论上进行分析研究，并结合复合材料层合板非线性实际问题通过具体数值计算进行验证。最后在理论和算法研究基础上，进行求解此类非线性方程组迭代算法的并行计算，构建理论分析、高效算法和应用的桥梁。

本项目致力于研究和寻求理论与技术创新方法来提高和改善求解基于等几何分析的复合材料层合板等非线性问题得到的大型稀疏非线性方程组的数值算法和性能。主要开展了以下几方面研究：.1、着眼于针对复合材料层合板等非线性问题，分析了基于等几何分析方法离散后得到大规模稀疏非线性方程组特性，研究了求解这类大规模稀疏非线性方程组高效迭代算法的构造，提出了系列高效新算法，并分析和研究新算法的局部和半局部等收敛性。.2、围绕等几何细分方法，探索了求解基于k型细化等几何分析方法离散后相关的大规模非线性方程组新算法和收敛性分析，从理论上进行了分析研究，并结合非线性实际问题通过具体数值计算进行验证。.3、围绕大规模稀疏非线性方程组，根据Newton法求解非线性方程组时所产生的Jacobi矩阵的特征，对Newton方程选取不同线性迭代算法，提出了求解大型非线性方程组的高效算法构造。并针对求解这类大规模非线性方程组的迭代算法和预处理技术进行研究。针对在求解大规模稀疏非线性方程组时产生的病态和坏条件的线性子问题，综合考虑了预处理技术，针对所产生方程组的系数矩阵的特性不同，根据各自矩阵的特性采取适当的预处理方法，如矩阵分裂型和不完全分解型预条件等，构造了相应预处理矩阵，并选择适当迭代算法进行求解，使得具体求解大规模非线性方程组的迭代算法与各种预处理技术相结合 形成了不同的算法，构造了不精确Newton法和系列变形迭代方法，提出了与线性方法结合的新算法，并开展收敛性分析。.最后在理论和算法研究的基础上，进行求解这类大规模稀疏非线性方程组多步迭代算法的并行计算，构建理论分析、高效迭代算法和实际应用的桥梁。同时把研究思路和方法延伸到相关问题，拓宽了研究领域。.本项目取得了系列研究成果，在《Journal of Computational Physics》等杂志上发表了标注本项目资助的SCI检索学术论文30篇，培养了博士生8名，硕士生8名。.研究成果“科学与工程中若干高效算法研究”获“浙江省2020年科学技术奖（自然科学）”三等奖。.积极开展成果转化和产学研合作工作，并荣获中国产学研合作最高荣誉奖“2021年中国产学研合作促进奖（个人）”。

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