頂点作用素代数とヤコビ形式

顶点算子代数和雅可比形式

基本信息

批准号：
13F03013
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 0.77万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

共形場理論の代数版であると考えられている頂点作用素代数では、不思議なことに、共形場理論とは異なり、頂点作用素代数の公理にモジュラー不変性を仮定することなく、C2有限性と有理性という有限条件だけで、加群上で定義されるトレイス関数の空間がSL (2, Z)-型のモジュラー不変性を持っていることがツーにより示されている(ツー理論)。さらに、研究代表者の宮本は、C2有限性だけの下でも若干の拡張でモジュラー不変性を持つことや、研究分担者であるKRAUEL氏(外国人特別研究員)はヤコビ形式型の保型性を持つことを示してきており、その融合およびその拡張を目指すのが本研究の目的である。本研究では、現段階で次の2つの研究結果を得た。(1)交絡作用素への拡張 :加群による作用を表す交絡作用素に対しても、C2有限性の条件だげでもモジュラー不変性を持つことが示され、その例をいくつか構成中である。(2)ジーゲル保型形式への応用 :任意の自然数gにたいして、g次複素対称行列全体はジョルダン代数の構造を持つが、それをグライス部分代数として持つような頂点作用素代数(格子頂点作用素代数や有名なムーンシャイン頂点作用素代数)に対しても、別な形のモジュラー不変性が成り立つことが示された。その応用として、ジーゲルテーター関数がジーゲル型のモジュラー関数であることの別証明を与えた。更なる応用を研究中である。

奇怪的是，被认为是共形场论的代数版本的顶点算子代数与共形场论不同，并不假设顶点算子代数的公理具有模不变性，而是假设 C2 有限性两个表明空间。模上定义的迹函数只有在有理性和有理性（二元理论）的有限条件下才具有SL(2,Z)型模不变性。此外，主要研究者Miyamoto证明了即使在C2有限性下，它也具有模不变性并具有轻微的扩展，而合作研究员KRAUEL先生（国外特别研究员）则证明了雅可比形式类型具有模块性这项研究的目的就是为了这项技术的融合和扩展。在本研究中，我们现阶段获得了以下两个研究成果。 (1) 混杂算子的扩展：已经表明，即使对于表示模块动作的混杂算子，即使在C2有限性的条件下也存在模不变性，并且我们目前正在构造几个例子。（2）在Siegel自守形式上的应用：对于任意自然数g，整个g维复对称矩阵具有Jordan代数的结构，但存在顶点算子代数（如格顶点算子代数）和模不变性的形式也适用于著名的 Moonshine 顶点算子代数。作为其应用，我们给出了 Siegel-theter 函数是 Siegel 型模函数的另一个证明。目前正在研究进一步的应用。