有限次元代数の表現論、特に傾理論についての研究

有限维代数表示论特别是倾斜理论研究

• 批准号: 13J01095
• 负责人: 加瀬 遼一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01095/
• 关键词: 有限次元多元環; 箙(クイバー); 傾理論; 変異; Auslander-Reiten理論

今年度は主に道代数上の傾加群のなす半順序集合に関する研究を行った。有限次元代数の表現論において傾加群の分類が重要な問題であるが、そのためのアプローチとして導入された傾変異の理論とこの半順序集合の間には密接な関係がある事がよく知られている。しかしながら一般的に傾加群のなす半順序集合の全体構造の解析は極めて困難であることが知られている。そこで私は道代数上の前射影的な傾加群のなす部分半順序集合について研究した。まず比較的緩やかな条件のもとで2つの直既約な前射影加群の間のExt群が消えるための必要十分条件を、道代数を定める箙(クイバー、有向グラフ)の組み合わせ論的情報のみから定めた関数を用いて明示的に与えた。この結果によってある条件のもとでは道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合が整数格子上に実現される無限分配束となる事が得られた。そこで与えられた無限分配束がいつ道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合として実現されるかは自然な疑問である。私はAuslander Reiten移動により引きおこされる、前射影傾加群のなす半順序集合上の自己入射に注目し、無限分配束Lが前射影傾加群のなす半順序集合として表せることとLがある性質をみたす自己入射をもつことが同値であることを示した。またこの場合に、前射影傾加群のなす半順序集合がLと同型となるような道代数をLの組み合わせ論的情報から具体的に構成出来ること(つまり代数を定める箙が構成出来ること)を示した。

今年我们主要研究道路代数上梯度群形成的偏序集。梯度群的分类是有限维代数表示论中的一个重要问题，众所周知，为此目的而引入的梯度理论与偏序梯度理论之间存在密切的关系。集是。然而，众所周知，分析由梯度群形成的偏序集合的整体结构是极其困难的。因此，我研究了道路代数上由预投影梯度群形成的部分偏序集。首先，在相对宽松的条件下，我们可以仅使用定义道路代数的箭袋（有向图）上的组合信息来建立两个不可约预投影模块之间的 Ext 群消失的充分必要条件（它是使用函数显式给出的）。确定自 .这一结果表明，在一定条件下，道路代数上的预投影梯度群的偏序集合成为在整数格上实现的无限分布丛。因此，当给定的无限分布丛被实现为路径代数上的预投影梯度模块的部分有序集时，这是一个自然的问题。我重点研究了由Auslander Reiten运动引起的对前投影梯度模块形成的偏序集的自注入，发现无限分布束L可以表示为由前投影梯度模块形成的偏序集，并且 L 我们证明了它相当于具有满足性质的自注入。另外，在这种情况下，可以根据L的组合信息具体构造道路代数，使得由预投影梯度组形成的偏序集与L同构（即，可以构造定义了代数表明）。

项目成果

道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合について

关于道路代数上的预投影梯度群形成的偏序集

• 发表时间: 2014
• 作者: 加瀬 遼一

On the poset of pre-projective tilting modules over path algebras

路径代数上预投影倾斜模的偏序集

• 发表时间: 2013
• 作者: 加瀬 遼一