系統樹の空間をはじめとする非ユークリッド空間における統計的推測手法の開発

非欧几里得空间（包括系统发育树空间）统计推断方法的发展

• 批准号: 22KJ1131
• 负责人: 高澤 祐槻
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1131/
• 关键词: ノンパラメトリック密度推定; 対数凹密度; 最尤推定; 系統樹; CAT(0)空間

系統樹は通常のユークリッド空間ではない複雑な空間に埋め込まれることが知られている．本年度は，まず系統樹の空間における確率分布の推定手法として，対数凹密度の最尤推定の方法についてまとめ，空間が2次元以下の場合において開発した計算アルゴリズムを実装し，公開した．また，3つの半直線が原点でつながった空間は3種の系統樹の空間に対応することから，有限個の半直線から構成される空間での確率密度推定の問題についても検討した．その結果，ある単純な遺伝子樹のモデルや標準的な確率過程のモデルから自然に導かれる確率密度関数は原点で折れ曲がる挙動を示すため，本研究で扱う対数凹性という形状制約を全体では満たさないことを確認した．そこで，この折れ曲がりの形状を許すような対数凹性の仮定の緩和法を提案し，その下でも最尤推定が可能であることを示した．これらの内容をまとめた論文は現在投稿中である．さらに，非正な曲率を持つより一般の空間として多面体複体や象限空間を考えても，同様の条件下で対数凹最尤推定が可能であることを示した．さらに，この推定量の性質やパフォーマンスを調べるため，対数凹最尤推定量を一般化した概念である対数凹射影について，数学的，統計的な性質を非正曲率の象限空間において調べた．具体的には，任意の確率密度に対するその対数凹近似の存在性についての条件を導いた．また，対数凹近似を与える写像の連続性の性質について調べることで，最尤推定量の一致性の条件も導出した．

众所周知，系统发育树嵌入在非普通欧几里得空间的复杂空间中。今年，我们首先总结了对数凹性的最大似然估计方法作为估计系统发育树空间中概率分布的方法，并实现并发布了针对二维或更小空间情况开发的计算算法。此外，由于三个半线在原点相连的空间对应于三种类型的系统发育树的空间，因此我们还考虑了由有限数量的半线组成的空间中的概率密度估计问题。因此，从简单基因树模型或标准随机过程模型自然导出的概率密度函数表现出在原点弯曲的行为，因此整体上不满足本研究中处理的对数凹性的形状约束。证实了这一点。因此，我们提出了一种放宽对数凹性假设的方法，允许这种弯曲形状，并表明即使在这种假设下，最大似然估计也是可能的。目前正在提交总结这些内容的论文。此外，我们表明，当将多面体复形和象限空间视为具有非正曲率的更一般空间时，在类似的条件下，对数凹最大似然估计是可能的。此外，为了研究该估计器的性质和性能，我们研究了在非正则曲率象限空间中对数凹投影的数学和统计性质，这是对数凹最大似然估计器的广义概念。具体来说，我们推导了任意概率密度的对数凹近似存在的条件。此外，通过研究给出对数凹近似的映射的连续性特性，我们推导了最大似然估计的一致性条件。

项目成果

系統樹の空間における対数凹最尤推定の計算アルゴリズムの実装

系统发育树空间对数凹最大似然估计计算算法的实现

非正曲率象限空間における確率分布の対数凹密度近似について

非正曲率象限空间概率分布的对数凹密度逼近

• 发表时间: 2023
• 作者: 高澤祐槻;清智也
• 通讯作者: 清智也

多面体複体上の形状制約つきノンパラメトリック密度推定

多面体复合体形状约束的非参数密度估计

• 发表时间: 2022
• 作者: 高澤祐槻;清智也
• 通讯作者: 清智也