量子ウォークの局在化と漸近挙動の解析

量子行走的局域化和渐近行为分析

基本信息

批准号：
22KJ1408
负责人：
黄海仲星
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University (2023)Yokohama National University (2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1408/
关键词：
量子ウォーク局在化トロポジカル相量子情報

项目摘要

当該年度は以下の二つの課題の解決を目標とした。■目標I. 多状態量子ウォークの固有値解析。初めに、多状態量子ウォークの固有値解析を転送行列を用いた方法により構成することができ、それを用いて三状態グローバーウォークを包含する重要なクラスに対して具体的に固有値を導出することで、局在化の議論を数学的に行うことに成功した。この研究では状態数が三を超えると、空間を非一様にすることで出現する、転送行列から導かれる固有値と、転送行列が構築できず、個別に導出する必要がある多状態特有の固有値が存在することがわかった。そして、特定の一欠陥や二相系モデルの三状態グローバーウォークを包含するクラスに対して、それら全ての固有値を具体的に導出することに成功した。この結果は、単著論文として国際誌J. Phys. A Math. Theor.に掲載された。■目標II. 周期量子ウォークの固有値解析。周期的なコイン行列を持つモデルに対しても転送行列を用いた固有値解析手法を構築することに成功した。転送行列はその積を考えても、解析に必要な性質を保存することが確かめられた。すなわち、一周期の転送行列を一つの転送行列だと置き換えて議論することにより、解析が可能であることが示された。この手法をもとに、特定の二周期を持つ一欠陥モデルや二相系モデルのクラスに対して具体的に固有値を導出した。この結果は、単著論文として国際誌Int. J. Quantum Inf.に掲載された。

今年的目标是解决以下两个问题。 ■目标I.多态量子行走的特征值分析。首先，我们可以使用使用传递矩阵的方法构建多态量子游走的特征值分析，并用它来专门推导包括三态 Grover 游走的重要类的特征值，成功地从数学角度讨论了局部化。在这项研究中，当状态数超过三个时，通过使空间非均匀而出现的传输矩阵导出的特征值，以及无法构造且必须单独导出的多个状态特有的特征值被发现。存在。然后，我们成功地专门导出了包含特定单一缺陷和两相系统模型中的三态 Groverwalk 的类的所有特征值。该成果以单作者论文形式发表在国际期刊《J. Phys A Math》上。 ■目标II。周期性量子行走的特征值分析。即使对于具有周期硬币矩阵的模型，我们也成功地使用传递矩阵构建了特征值分析方法。已证实，即使考虑其产品，传递矩阵仍保留分析所需的属性。即，可知可以通过将1周期的传输矩阵置换为1个传输矩阵来进行解析。基于这种方法，我们导出了单缺陷模型和具有特定两个周期的两相模型类别的特定特征值。该成果以单作者论文形式发表在国际期刊《J. Quantum Inf.》上。