Discrete differential geometry, Lie sphere geometry, discrete surfaces theory, surface representations

离散微分几何、李球几何、离散曲面理论、曲面表示

基本信息

批准号：
22KF0255
负责人：
Rossman W.F
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0255/
关键词：
discrete surfaces integrable systems transformation theory Lie sphere geometry

项目摘要

During this fiscal year, Denis Polly used this grant to conduct research in discrete differential geometry. One project is on discrete constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space, including also myselfand Denis and Udo Hertrich-Jeromin of Vienna Technical University and Andrew Sageman-Furnas of North Carolina State University. Another project is on linear Weingarten surfaces that are also Lie minimal, including also Masaya Hara and Tomohiro Tada of Kobe University, and Joseph Cho of TU-Vienna.Denis also worked with other researchers at other universities in Japan, such as Masashi Yasumoto and Tokushima University, and has potential projects developing as a result.In the first of the two projects, he succeeded in extending the notion of edge-constraint to associated families of discrete constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space. This is significant because up until now the notion of edge-constraint has been applied only to surfaces in Euclidean 3-space.In the second project, it has been shown that any minimal or constant mean curvature or affine linear Weingarten surfaces in Euclidean 3-space that is also Lie minimal must be a surface of revolution, and that the situation is slightly more complicated in the case of surfaces in a non-Euclidean spaceform.

在本财年，丹尼斯·波利（Denis Polly）利用这笔拨款进行了离散微分几何方面的研究。其中一个项目是关于双曲 3 空间中的离散常平均曲率 1 曲面，其中还包括我本人以及维也纳技术大学的 Denis 和 Udo Hertrich-Jeromin 以及北卡罗来纳州立大学的 Andrew Sageman-Furnas。另一个项目是线性 Weingarten 曲面，也是李极小，包括神户大学的 Masaya Hara 和 Tomohiro Tada，以及 TU-Vienna 的 Joseph Cho。Denis 还与日本其他大学的其他研究人员合作，例如 Masashi Yasumoto 和 Tokushima大学，并因此开发了潜在的项目。在这两个项目中的第一个项目中，他成功地将边缘约束的概念扩展到双曲中离散常平均曲率 1 曲面的相关族3-空间。这很重要，因为到目前为止，边缘约束的概念仅应用于欧几里得 3 空间中的曲面。在第二个项目中，已经表明，欧几里得 3 空间中的任何最小或恒定平均曲率或仿射线性 Weingarten 曲面同样是李最小的空间必定是一个旋转表面，并且对于非欧几里得空间形式的表面来说，情况稍微复杂一些。