Study for pattern formations and dynamics arising in reaction-diffusion systems with conservation law

用守恒定律研究反应扩散系统中的模式形成和动力学

基本信息

批准号：
22K03444
负责人：
森田善久
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

細胞の特徴的な性質の一つとして，細胞膜(membrane)が外部の物質を取り入れるときにひだ状に突起(ruffle)が生成され，膜上を動くことが知られている．この突起はアクチンが局在化することで生成される．この突起の生成とその運動メカニズムを説明するために提案された数理モデルの一つとして，Yochelis-Beta-Giv(2020)による反応拡散系がある．この方程式系の特徴として，重合した繊維状のアクチン(Polymerized actin filaments)を表す変数と単量体アクチン（actin monomers)を表す変数の和の積分量が保存され，重合アクチン生成を抑制するもう一つの変数を導入した3変数のモデル方程式系になっている．この積分量を調整することによって，パルス状の局在パターンの生成，パルス同士の衝突による消滅や反発運動が数値計算によって報告されている．今回の研究では，定数解が拡散によって不安定化（チューリングタイプの不安定化）する条件を線形化安定性解析によって導き，また，空間的に局在化する定在パルス解の存在を示した．これらの成果は研究代表者の森田と分担者の田中の共著としてまとめ投稿中である．一方，分担者の村川は，保存則をもつ細胞接着のモデル方程式系の研究を行い，数値計算のための離散化スキームの収束性についての数学的な結果を得ている．また，森田は，多数の枝状構造を持つ領域をグラフ形状に単純化した領域において，反応拡散方程式の解の漸近挙動を研究した．この研究は，今後保存則を持つモデル方程式系へと発展させる基盤となることが期待できる．

众所周知，细胞的特征之一是，当细胞膜吸收外界物质时，会产生褶皱并在膜上移动。这些突起是由肌动蛋白的定位产生的。 Yochelis-Beta-Giv (2020) 提出的解释这种突起的产生和运动机制的数学模型之一是反应扩散系统。该方程组的特征是代表聚合肌动蛋白丝的变量和代表单体肌动蛋白(肌动蛋白单体)的变量之和的积分是守恒的。它是引入两个变量的三变量模型方程组。数值计算表明，通过调整该积分，可以生成类似脉冲的局部图案，脉冲相互碰撞，脉冲消失并排斥。在本研究中，我们通过线性稳定性分析推导了常数解因扩散（图灵型失稳）而变得不稳定的条件，并且还证明了空间局域平稳脉冲解的存在．．这些结果由首席研究员 Morita 和合著者 Tanaka 作为合著者提交。另一方面，合著者Murakawa对具有守恒定律的细胞粘附模型方程组进行了研究，并获得了用于数值计算的离散化格式收敛的数学结果。森田还研究了反应扩散方程解在一个区域中的渐近行为，其中将具有许多分支状结构的区域简化为图形形状。这项研究有望成为未来开发具有守恒定律的模型方程系统的基础。