準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について

半凸优化问题的次微分的最优性条件

基本信息

批准号：
22K03413
负责人：
鈴木聡
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03413/
关键词：
最適化問題準凸最適化問題応用数学凸解析

项目摘要

最適化問題とは、与えられた制約条件の下で目的関数の最小値とそれを与える点を求めよという問題である。各種の環境下で利益を最大にしたり、費用を最小にするような計画を立てる場合、これを最適化問題として捉えることにより、迅速に効果の高い決定を行うことができる。最適化問題には様々な種類があるが、本研究においては準凸最適化問題を取り扱う。準凸最適化問題は各関数が準凸関数で表されるような問題をいい、経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。最適解の必要条件あるいは十分条件は最適性条件と呼ばれ、微分や劣微分を用いた様々な条件が提案されているが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究では最適性条件に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について研究する。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。・凸集合関数に対する劣微分を定義し、これを用いた最適性条件を示した論文が出版された。本論文では凸解析における劣微分を参考に集合関数に対する劣微分を定義し、その性質について考察するとともに、KKT型の最適性の必要十分条件を示している。・準凸最適化問題に対する共役関数を用いた最適性条件を示した論文が採録決定となった。本論文では3種の共役関数を用いた条件を提案し、特定の仮定を満たす目的関数に対して、これらが最適性の必要十分条件となることを示した。

优化问题是寻找目标函数的最小值以及在给定约束下给出该最小值的点的问题。当制定在各种情况下实现利润最大化或成本最小化的计划时，通过将其视为优化问题，您可以快速做出高效的决策。优化问题有多种类型，但本研究涉及半凸优化问题。半凸优化问题是指其中每个函数都由半凸函数表示的问题，并且是最适合对经济学等中的问题进行数学建模的方法之一。最优解的必要或充分条件称为最优性条件，并且已经提出了使用微分和亚微分的各种条件，但是半凸优化中仍然存在许多未解决的问题。在本研究中，作为最优性条件研究的一部分，我们使用半凸优化问题的亚微分来研究最优性条件。鉴于此，相关会计年度开展了以下研究。・发表了一篇论文，定义了凸集函数的次微分，并使用它展示了最优条件。本文参考凸分析中的次微分定义了集合函数的次微分，讨论了其性质，并给出了KKT型最优的充要条件。・一篇展示使用共轭函数解决半凸优化问题的最优条件的论文已被接受。在本文中，我们提出了使用三种共轭函数的条件，并表明这些是满足某些假设的目标函数最优性的充分必要条件。