J-準同型による球面の非安定ホモトピー群の大域構造の研究

J-同态研究球面上不稳定同伦群的整体结构

• 批准号: 22K03326
• 负责人: 宮内 敏行
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03326/
• 关键词: 回転群のホモトピー群; 球面のホモトピー群; J準同型; 非安定ホモトピー論; 非安定ホモトピー; 回転群; リー群

本研究の目的は，球面の非安定ホモトピー群の大域構造を調べることである．Lie群や等質空間など様々な分野で重要な位相空間のホモトピー論的性質を研究する上で重要なものが位相空間のホモトピー群であり，その群構造を調べる上で基礎となるのが球面のホモトピー群である．しかし，球面のホモトピー群，特に非安定ホモトピー群の複雑さからホモトピー群の研究は進展していない．回転群のホモトピー群から球面のホモトピー群への写像であるJ-準同型により，回転群の安定ホモトピー群の周期性による球面の安定ホモトピー群の周期性が知られており，非安定領域においてもJ-準同型により回転群の情報を反映させることで，球面のホモトピー群における大域構造の情報が得られると研究代表者は考えている．今年度は，回転群のホモトピー群の研究，特に，生成元の位数の決定やJ-準同型による像の情報を得るために，Toda bracket, matrix Toda bracket による生成元の族の構成について研究を行った．Toda bracket により生成元の族をいくつか構成でき，その中には，先行研究により得られている回転群のホモトピー群の生成元の再構成を含むものもあり，既知の部分を含む回転群のホモトピー群の規則性を見出すことができ，J-準同型を通して球面のホモトピー群の情報を得ることができた．matrix Toda bracket による生成元の族の構成には至っていないが，個別の生成元については matrix Toda bracket による構成により位数を決定することができた．

本研究的目的是研究球面上不稳定同伦群的整体结构。拓扑空间的同伦群对于研究拓扑空间的同伦理论性质非常重要，在李群、齐次空间等各个领域都很重要，而研究群结构的基础就是球面群。的 。然而，由于球同伦群，特别是不稳定同伦群的复杂性，同伦群的研究一直没有进展。由于J-同态，即从旋转群的同伦群到球面的同伦群的映射，由于旋转群的稳定同伦群的周期性，球面的稳定同伦群的周期性已知，并且即使在非稳定区域，主要研究者认为通过使用J同态反映旋转群的信息，可以获得球体同伦群的全局结构的信息。今年，我们将研究旋转群的同伦群，特别是，我们将研究使用Toda括号和矩阵Toda括号的生成元族的组成，以便确定生成元的阶并基于J-同态获取图像信息我做到了。使用Toda括号可以构造几个生成元族，其中一些包括先前研究中获得的旋转群的同伦群生成元的重建，并且可以用于构造包含已知部分的旋转群我们能够找到规律性。的同伦群，并通过 J-同态获得球体同伦群的信息。尽管我们还无法使用矩阵 Toda 括号构建生成器系列，但我们能够通过使用矩阵 Toda 括号构建各个生成器来确定它们的顺序。

项目成果

The 23-rd annd 24-th homotopy groups of the n-th rotation group

第n个旋转群的第23和第24同伦群

• 发表时间: 2022
• 作者: Jin