Research on the relationship between canonical metrics and deformations of complex structures on compact Kahler manifolds

紧卡勒流形上复杂结构正则度量与变形关系研究

• 批准号: 22K03316
• 负责人: 四ッ谷 直仁
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03316/
• 关键词: 複素構造変形理論; 自明な標準束を持つ複素曲面; トーリック多様体; カラビ-ヤウ多様体; T-variety; ケーラー多様体

2022年度は土井氏との共同研究により,標準束が自明な3重点を持ちうる単純正規交叉複素曲面に対する微分幾何学的スムージングを構成し,論文がジャーナル(Complex Manifolds)に掲載された.また以前より計画していた,「ピカール数2の3次元の(ダブリング構成で得られた)カラビ-ヤウ多様体の微分同相性を全て識別する」という研究プロジェクトを成功させ,こちらもジャーナル:Rendi del Circ Math di Pal Series 2において,本研究内容が掲載された.ジャーナル Complex Manifoldsに掲載された同論文では,1983年のFriedman(Ann. Math 118(1983)75-114)によるK3曲面のスムージング理論を皮切りに,log幾何学を駆使して成功している代数幾何学におけるスムージング理論(Kawamata-Namikawa(1994), Felten-Filip-Ruddat(2019), Chan-Leung-Ma(2019))を微分幾何学的に再構成する事に成功している.一方で,ケーラ幾何学で昨今注目されている強カラビ夢構造に関する結果として,藤田健人氏(大阪大学)との共同研究において,「どの様なトーラス不変な因子に沿ってもスロープ半安定なBott多様体は射影直線の直積に限る」事を証明した.またこの結果と同値かつ独立な定理の主張として「任意のトーラス不変な因子に対して二木不変量が常に消滅するBott多様体は射影直線の直積に限る」事を小野肇氏(筑波大学),佐野友二氏(福岡大学)との共同研究にて取りまとめている.この結果を示すにあたって重要な鍵は, Brunn-Minkowski不等式と呼ばれる凸多面体の幾何学の技法を応用し,DF不変量の計算をモーメント多面体上の積分計算に帰着させている部分にある.

2022年，通过与土井先生的联合研究，我们构建了标准束可具有平凡三点的简单正交交集复曲面的微分几何平滑，并在《Complex》杂志上发表论文另外，我成功地完成了一个我计划已久的研究项目，即“识别皮卡德数为 2 的 3 维 Calabi-Yau 流形（通过加倍配置获得）的所有微分同胚。”该研究还发表在《Rendi del Circ Math di Pal Series 2》杂志上。在《Complex Manifolds》杂志上发表的同一篇论文中，Friedman (Ann. 118 (1983) 75-114)，通过充分利用对数几何而取得成功的代数几何中的平滑理论(Kawamata-Namikawa (1994)、Felten-Filip-Ruddat (2019))， Chan-Leung-Ma (2019)) 被成功地以微分几何方式重建。另一方面，Kento Fujita（在与大阪大学的联合研究中，我们发现“斜率沿任何环面不变因子半稳定的 Bott 流形是投影直线。他还证明了一个等价且独立于该结果的定理：“对于任何环面不变因子，二树不变量总是消失的 Bott 流形仅限于射影线的直积。”是通过与 Hajime Ono（筑波大学）和 Yuji Sano（福冈大学）联合研究编制的。呈现此结果的关键是：应用称为 Brunn-Minkowski 不等式的凸多面体几何技术，将 DF 不变量的计算简化为矩多面体的积分计算。

项目成果

Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds

双重卡拉比-丘三重的微分同胚类

• 发表时间: 2022
• 作者: 四ッ谷直仁

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングについて

具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面的微分几何全局平滑

• 发表时间: 2022
• 作者: 四ッ谷直仁

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングの応用について

微分几何全局平滑在具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 四ッ谷直仁

IBS Center for Geometry and Physics(韓国)

IBS 几何与物理中心（韩国）

Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds with Picard number two

双重 Calabi-Yau 三倍微分同胚类与皮卡德二号

• DOI: 10.1007/s12215-022-00856-2
• 发表时间: 2023
• 作者: Yotsutani Naoto