The study on ring theoretic properties and Groebner basis of Specht ideals

Specht理想的环理论性质及Groebner基础研究

基本信息

批准号：
22K03258
负责人：
柳川浩二
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で決定的に重要な Specht module V_λは体 K 上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として(も)実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし未発表)。現在も延長継続中である申請者のもう一つの課題、基盤研究(C)『部分空間配置が与えるイデアルのCohen-Macaulay性』において、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得、本年度に査読付き学術雑誌に発表した。これは本研究課題への橋渡し的な結果である。本研究課題での動きとしては、関西大学大学院生の Ren Xin 氏と共同で、上述の結果をもう少し広いクラスに拡張させることに取り組んでおり、その途中経過をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。この研究で一つの指針となるのは Li-Li の古典的論文 "Independence numbers of graphs and generators of ideals" に現れるイデアルである(以下、"Li-Li ideal"と呼称)。Specht ideal と Li-Li ideal には共通例も多いが、どちらかが他方を含むということはない。Li-Li ideal は分割 λでパラメトライズされず、その種の自由度は無いが、反面、必ずしも被約でない(被約性を仮定しても Specht ideal に含まれない)。Ren 氏との上述の論文では、Specht ideal と被約 Li-Li ideal の共通の一般化を扱っている。

令 λ 为正整数 n 的整除。 Specht 模 V_λ 在对称群表示论中至关重要，它（也）被实现为域 K 上多项式环 S=K[x_1, .., x_n] 的子空间。由V_λ生成的S的理想I_λ称为Specht理想。 M. Haiman 和 A. Woo 不仅证明了 I_λ 总是约简的，而且还发现了其通用的 Gröbner 基础（但未发表）。申请人目前正在扩展的另一个项目是基础研究（C）“子空间配置给出的理想的科恩-麦考利性质”，代表人物是大杉秀俊（关西学院大学）和村井聪（早稻田大学）。），我们获得了上述 Haiman-Woo 结果的另一个证明，并于今年在同行评审的学术期刊上发表。这是本研究主题的衔接结果。作为该研究项目的一部分，我们正在与关西大学研究生任新合作，将上述成果推广到更广泛的班级，目前正在向一家学术期刊提交一篇总结这项工作进展的论文。这是。这项研究的指导方针之一是Li-Li的经典论文《图的独立数与理想生成器》中出现的理想（以下简称“Li-Li理想”）。虽然Specht理想和Li-Li理想之间有很多共同的例子，但其中一个并不包括另一个。 Li-Li理想不是由分区λ参数化的，不具有那种自由度，但另一方面，它不一定是约简的（即使假设可约简，也不包含在Specht理想中）。 Ren 的上述论文讨论了 Specht 理想和简化的 Li-Li 理想的共同推广。