数論的位相幾何学に基づく数論的場の量子論の構築と絶対幾何学との融合

基于算术拓扑并与绝对几何融合的算术量子场论构建

基本信息

批准号：
22K03270
负责人：
森下昌紀
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

結び目と素数の類似に基づき, 3次元幾何学と数論の横断的研究-数論的位相幾何学-を行っている. 過去数年は, 数論的位相幾何学の精密化や数理物理との関係について研究を行っている.(1) Minhyong Kimによる数論的Chern-Simons理論について, 基礎付け的な結果を得た. すなわち, ゲージ群が有限群の場合(Dijkgraaf-Witten理論)に, 2+1次元位相的場理論の構造の数論的な類似(数論的前量子化束, 数論的量子空間, 数論的Dijikgraaf-Witten分配関数)の構成, 種々の関手的性質, 張り合わせ公式を示し,数論的Dijkgraaf-Witten理論の基礎付けを与えた. これについて論文が出版され, 講演を行った.また, 結び目群の表現について, Galois表現に対する随伴Selmerの類似物を導入し, その捩れ性や代数的L関数に関する考察を行った論文が出版された.(2) 2次元共形場理論とメタプレクティック理論の類似性を見出し, 特にSegal-Witten相互律と久保田の相互律の類似性に関して考察を行った.(3) 数論的位相幾何学の精密化について, Deningerの葉層力学系に関して基礎的な考察を行った.(2), (3)について, エジンバラのICMSで主催した国際研究集会「Gauge Fields in Arithmetic, Topology and Physics」で招待講演を行った.(4) 著書「Knots and Primes - An Introduction to Arithmetic Topology」の改訂拡大第2版版を著した. また, 数論的位相幾何学の基礎に関する著書も執筆している.

基于结和素数的类比，我们正在进行三维几何和数论-算术拓扑的交叉研究。过去几年，我们一直致力于算术拓扑的细化及其与数学的关系。 (1) 我们得到了 Minhyong Kim 的算术 Chern-Simons 理论的基本结果，即当规范群是有限群时（Dijkgraaf-Witten 理论），构建2+1维拓扑场论结构的数论类比（数论预量化丛、数论量子空间、算术Dijikgraaf-Witten配分函数）、各种函子性质，他提出了粘贴公式并提供算术 Dijkgraaf-Witten 理论的基础发表了有关该主题的论文并进行了讲座。发表了一篇论文，介绍了伽罗瓦表示的伴随 Selmer 类比，并讨论了它的挠率和代数 L 函数 (2) 发现了二维共角场理论和超折理论之间的相似性，特别是我们考虑了 Segal- 之间的相似性。维滕互易和久保田互易 (3) 关于算术拓扑的细化，我们对 Deninger 的层状动力系统进行了基础研究，并在爱丁堡 ICMS 举办的国际会议“算术、拓扑和物理中的规范场”上做了邀请报告。他撰写了《结和素数 - 算术拓扑学简介》一书的修订和扩展版第二版。他还写了一本关于算术拓扑基础知识的书。