数学の基礎における内包的概念と新しい内包論理の構築

在数学基础中构建内涵概念和新内涵逻辑

• 批准号: 22K00028
• 负责人: 黒川 英徳
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K00028/
• 关键词: 内包性 (intensionality); Fregean Sinn; intensional logic; Church; 直観主義解析学; Kreisel; choice sequence; 無矛盾性; 内包論理; 証明論; informal rigour

本研究は数学の哲学において特にフレーゲ以来盛んに議論されてきた、数学に現れる「内包的概念」について哲学的、歴史的、および数理論理学的な観点から研究することを目的とするものである。このような目標設定のもと、とくに１）直観主義解析学（特にそのクライゼル、マイヒルらによる公理的再構成）における内包的概念の役割の解明、２）フレーゲ的なSinnの概念が数学の証明の中で果たす役割の解明（特にチャーチのthe logic of sense and denotationと呼ばれる論理体系のフレーゲのSinnの概念からの再検討）、３）第２不完全性定理を証明する際には「無矛盾性」などの数学的概念を、形式体系で表現する際に現れるメタ数学に関わる「内包性」の解明、という３つの主題について「内包性」概念の研究を行うものである。これらの主題のうち、今年度は特に１）の直観主義解析学について研究を行った。本年度は研究の開始年度ということもあり、直観主義解析に関するレビューを行った。直観主義解析学における概念的問題全般に関するサーヴェイを行うとともに、特にクライゼル、マイヒルらの1960年代に出版された論文における「内包性」概念の役割を共同研究者であるワルター・ディーンと共に検討した。その結果、特にマイヒルの議論における「内包性」概念の役割について幾つかの発見があった。これらの成果についてはクライゼルとマイヒルの間に交わされた議論の文脈におけるその意義の考察と共に今年度中に研究発表、論文の形にすることを目指す。

这项研究的目的是从哲学、历史和数理逻辑的角度研究数学中出现的“内涵概念”，这些概念在数学哲学中，特别是自弗雷格以来一直受到热烈的争论。考虑到这些目标，我们重点关注 1）阐明内涵概念在直觉主义分析中的作用（特别是 Kreisel 和 Meichl 等人对其公理化重建），以及 2）证明弗雷格的 Sinn 概念是一个数学证明（特别是 Church 的证明）。意义的逻辑和3）证明第二个不完备性定理时，在形式系统中表达时会出现“一致性”等数学概念。本项目的目的是在三个主题中研究“强度”的概念：阐明与相关的“强度”。元数学。其中，今年我们特别研究了1）直觉分析。今年是我们研究的开始，我们对直觉分析进行了回顾。除了对一般直觉主义分析中的概念问题进行调查之外，我还特别研究了 Kreisel 和 Meichl 与我的合作研究员 Walter Dean 于 20 世纪 60 年代发表的论文中“强度”概念的作用。结果，取得了一些发现，特别是关于“强度”概念在迈希尔论证中的作用。我们的目标是在今年内以研究论文和论文的形式呈现这些结果，并在 Kreisel 和 Myhill 之间的讨论背景下考虑它们的重要性。

项目成果

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）