高次元Hawkes過程の統計解析手法の確立とその金融時系列データへの応用

高维霍克斯过程统计分析方法的建立及其在金融时间序列数据中的应用

基本信息

批准号：
21K13271
负责人：
藤森洸
金额：
$ 3万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度学術雑誌に投稿した、高次元定常時系列に対するスパース主成分分析に関する論文において、最大固有値、次元、サンプル数の関係に関する考察を進め、改訂を行った。また、そこで得られた成果を国内外の学会にて講演した。この研究は時系列の平均が既知であるという状況で議論しているが、平均の推定を考慮した形で議論を進めることができれば、本研究課題の対象であるHawkes過程、あるいは整数値自己回帰モデルを含む設定で適用しうる。現在、Hawkes graph をはじめとするグラフ構造の解析などを扱うためにより広範な対象を含む行列値時系列に対する統計的推測手法の研究に着手している。また、整数値自己回帰モデルに対する推定問題の研究にも前年度に引き続き取り組んでいる。特に、整数値自己回帰モデルを例に含むエルゴード的な時系列モデルに対するスパース推定の研究に着手しており、Dantzig selector 型の推定量の漸近的性質を数学的に導出することに成功している。この結果を応用することで、Hawkes 過程を離散近似する整数値自己回帰モデルにおけるオーダーの選択、あるいは、Hawkes過程の自己励起関数の台の推定を考えることができると考えている。現在、それらの応用を含む形で成果をまとめ、論文を執筆しており、得られた成果は、2023年の8月以降の学会(EcoSta 2023他)にて講演する予定である。今後は、前年度から取り組んでいる無限分散を含む整数値時系列の研究成果や、スパース推定、主成分分析の研究成果を多次元Hawkes過程及び多次元整数値自己回帰モデルに適用することを目標としている。

去年向某学术期刊投稿的关于高维平稳时间序列的稀疏主成分分析的论文，考虑了最大特征值、维数和样本数之间的关系，进行了修改。此外，研究成果还在国内外学术会议上进行了展示。这项研究是在时间序列的平均值已知的情况下讨论的，但如果讨论能够以考虑平均值估计的方式进行，则可以使用霍克斯过程或整数自回归，即本研究的主题适用于涉及模型的环境。目前，我们正在研究涵盖更广泛主题的矩阵值时间序列的统计推断方法，以处理霍克斯图等图结构的分析。另外，继去年之后，我们还致力于整数值自回归模型的估计问题的研究。特别是，他开始研究遍历时间序列模型（包括整数值自回归模型）的稀疏估计，并成功地在数学上推导了 Dantzig 选择器类型估计器的渐近性质。我们相信，通过应用这个结果，我们可以考虑在离散逼近霍克斯过程的整数值自回归模型中进行阶次选择，或者估计霍克斯过程的自激函数的支持度。我们目前正在总结包括其应用在内的结果并撰写论文，计划在 2023 年 8 月开始的学术会议（EcoSta 2023 等）上展示结果。未来，我的目标是将去年以来一直在研究的整数值时间序列（包括无限方差、稀疏估计和主成分分析）的研究成果应用到多维霍克斯过程和多维整数值自回归模型中。据说