大規模線形方程式に対する安定かつ高精度な数値解法の原理と応用に関する研究

大规模线性方程稳定高精度数值解原理及应用研究

• 批准号: 21K11929
• 负责人: 伊藤 祥司
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Electro-Communication University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11929/
• 关键词: 前処理系; クリロフ部分空間法; 双ランチョス; 大規模行列計算

大規模線形方程式の求解で頻繁に用いられる双ランチョス型解法はBiCG（BiConjugate Gradient，双共役勾配）法から派生し，その後，局所的な残差ノルム最小化の演算を伴うBiCGStab（BiConjugate Gradient STABilized；安定化双共役勾配）法やGPBiCG（Generalized Product BiConjugate Gradient；積型双共役勾配）法などが開発されている．一方で，非対称系のBiCG法導出のもとである対称系向きのCG（Conjugate Gradient；共役勾配）法とは異なるCR（Conjugate Residual；共役残差）法から導出されたBiCR（BiConjugate Residual；双共役残差）法があり，これも双ランチョス型解法である．これら双ランチョス型解法では双対系（シャドウ）における初期シャドウ残差ベクトル（ISRVと略）を伴う．本研究では双ランチョス型解法の前処理系におけるISRVの構成と設定に関する研究を実施している．初年度ではISRVの構成と設定の異なる従来から用いられている前処理付きアルゴリズムと研究実施者が提案した改善版アルゴリズムを比較し，改善版が良好な結果を示し数値解の誤差が少なく高精度で安定な求解状況であることが確認され，国際誌で発表した．2年目の研究では，異なるアルゴリズム間の求解性能情報に対する分析・比較方法について検討した．

Bi-Lanczos 求解方法经常用于求解大规模线性方程组，该方法源自 BiCG（BiConjugate Gradient）方法，然后是 BiCGStab（BiConjugate Gradient STABilized），其中涉及局部残差范数最小化操作已开发出稳定双共轭梯度法和GPBiCG（广义乘积双共轭梯度法）。另一方面，BiCR（BiConjugate Residual）方法源自CR（Conjugate Residual）方法，与对称系统的CG（Conjugate Gradient）方法不同，CG（Conjugate Gradient）方法是推导非对称系统BiCG方法的基础有一种共轭残差法，它也是一种双 Lanczos 解法。这些bi-Lanczos型解决方案涉及对偶系统（阴影）中的初始阴影残差向量（缩写为ISRV）。在本研究中，我们对双Lanczos型溶液预处理系统中ISRV的配置和设置进行研究。第一年，我们将之前使用的不同ISRV配置和设置的预处理算法与研究人员提出的算法的改进版本进行了比较，发现改进版本表现出更好的结果，数值解的误差更少，精度更高。经证实溶液稳定，结果发表在国际期刊上。在第二年的研究中，我们考虑了分析和比较不同算法之间的解决方案性能信息的方法。

项目成果

Improvement of preconditioned bi-Lanczos-type algorithms with residual norm minimization for the stable solution of systems of linear equations

线性方程组稳定解的残差范数最小化预条件双 Lanczos 型算法的改进

• DOI: 10.1007/s13160-021-00480-0
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 0.9
• 作者: Itoh Shoji

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