ミラー対称性の観点から見たトーラスファイバー束の幾何構造

镜面对称视角下环面纤维束的几何结构

• 批准号: 18J10909
• 负责人: 小林 和志
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10909/
• 关键词: トーラス; 連接層の成す導来圏; ホモロジー的ミラー対称性; SYZ変換

今年度は, 結果的にはトーリックファノ多様体上におけるホモロジー的ミラー対称性に関する研究を行うことはできなかったものの, 前年度までに得られていた高次元複素トーラス上の連接層の成す導来圏の完全三角構造に関する研究結果をより一般化することができた. これまでの研究により, 高次元複素トーラス上におけるある種の3つの射影的平坦束から成る完全三角系列は, 楕円曲線上における3つの射影的平坦束から成る完全三角系列から誘導されて定まるものになっているということが予想されており, 実際, ある特定の条件を課した場合にはこの予想が成り立つことが既に証明されていた. 今年度, その研究結果をさらに一般化することができるということを新たに証明することができた反面, 上記の予想の反例となり得る可能性が高い完全三角系列の候補もいくつか見つかってしまった. また, これらの研究を進める過程で, 高次元複素トーラス上における非可換変形やgerbeを用いた変形, 及びそれらに付随して定まる正則ベクトル束の変形についても考察した.一方, 今年度, 前年度までに得られていた研究結果についてまとめたプレプリントを2編執筆し, 一方は現在投稿中, もう一方も近々完成予定であるため, こちらの方も完成し次第適切な雑誌に投稿する予定である.

虽然今年我们未能对环面 Fano 流形上的同调镜像对称性进行研究，但我们对去年获得的高维复环面上的连通滑轮的推导进行了研究，我们能够将其推广。关于该范畴的完全三角形结构的研究成果通过前期的研究，我们发现在高维复圆环上由某一类型的三个射影扁束组成的完全三角形序列是据推测，它是由椭圆曲线上的三个射影平丛组成的完全三角级数推导出来的，事实上，如果施加一定的条件，这个猜想就成立。今年，我们能够重新证明以下结果。该研究可以进一步推广，但另一方面，我们找到了一个完全三角级数的候选者，它很可能是上述猜想的反例。另外，在进行这些研究的过程中，我们还考虑了高维复杂环面的非交换变形、使用非洲草的变形以及与这些变形一起确定的正则向量束的变形，我写了两篇预印本，总结了所获得的研究结果。过去，目前正在投稿，另一篇预计很快就会完成，所以我打算一完成就投给合适的期刊。

项目成果

The bijectivity of mirror functors on tori

环面上镜像函子的双射性

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazushi Kobayashi

トーラス上のミラー関手の全単射性

环面上镜像函子的双射性

• 发表时间: 2019
• 作者: 小林和志

高次元複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列の幾何構造

高维复圆环面上的射影平丛形成的完全三角级数的几何结构

• 发表时间: 2018
• 作者: 小林和志

複素トーラス上の射影的平坦束の成す完全三角系列について

复环面上射影平束的完整三角形系列

• 发表时间: 2018
• 作者: 小林和志

The 16th Mathematics Conference for Young Researchers : MCYR16

第16届青年研究人员数学会议：MCYR16

• DOI: 10.14943/92424
• 发表时间: 2020
• 作者: 岩崎悟