Noncommutative analysis based on operator algebras

基于算子代数的非交换分析

基本信息

批准号：
18H01122
负责人：
植田好道
金额：
$ 6.49万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

引き続き対角型のユニタリ球表現論の抽象化理論を展開した．特に，コンパクト量子群の帰納極限の場合の検討とIII型因子環の構造理論との対比を考察することにより，新しい漸近表現論の枠組を見出した．その結果，可積分確率論の立場で利用されるリンクの概念に対して，群作用付リンクと呼ぶべき構造を見出した．これは量子群のq変形が漸近表現論にどのように反映するかを調べる土台づくりの一環である．昨年度までに実行したこの方向の研究成果の発表も行なった．半正定値行列あるいは半正定値作用素に対する二項演算の研究を更に推進した．安藤毅によるルベーグ分解に対して新しい視点を導入した．これは指導学生との共同研究である．ルベーグ分解はダグラス分解と呼ばれる基礎定理を一般化するものでその重要性は明確である．また，以前の研究成果に加えてこの研究で，現在知られるすべての作用素二項演算はプッシュ-ヴォロノビッチの二項演算として理解でき，そう理解することがかなり便利であることを明らかにしたと自負している．自由化確率過程を調べて，そのドリフトがなすヒルベルト空間を構成した．引き続き，関数不等式を現在進行形で調べている．さらに，最新の研究を組み込んで，マルチンゲール問題の研究に進む布石を打った．これは自由確率相互情報量の理論構築の試みの一部である．ここ1，2年でIII型環の理論がこれまでとは異なる形態で物理の仕事に現れていることを知り検討を始めた．特に竹崎構造定理が上手く使われること，自由積が現れる側面があることを確認した．これは作用素環論の可能性を広げるのを目指したものである．

接下来，我们发展了对角酉球表示理论的抽象理论。特别是，我们通过将紧量子群的归纳极限的情况与III型因子环的结构理论进行比较，找到了渐近表示论的新框架。结果，我们发现了一种可以称为群作用链接的结构，这是可积概率论中使用的链接概念。这是研究量子群的 q 变形如何在渐近表示理论中反映的基础的一部分。我们还介绍了截至去年在这个方向上进行的研究结果。进一步推进半正定矩阵或半正定算子的二元运算研究。我们介绍了安藤刚 (Tsuyoshi Ando) 提出的勒贝格分解的新视角。这是我和导师的共同研究。勒贝格分解是道格拉斯分解基本定理的推广，其重要性是显而易见的。除了之前的研究成果之外，令我感到自豪的是，这项研究揭示了目前已知的所有运算符二元运算都可以理解为 Push-Voronovich 二元运算，而且我这样做非常方便理解。我们研究了自由化随机过程并构造了由其漂移形成的希尔伯特空间。我们目前正在调查功能不平等。此外，通过结合最新的研究，我们为鞅问题的研究奠定了基础。这是构建自由随机互信息理论的尝试的一部分。最近一两年，我了解到III型环理论已经以与过去不同的形式出现在物理工作中，我开始考虑它。特别是，我们确认了竹崎结构定理可以有效地使用，并且存在自由产品出现的方面。这样做的目的是扩展算子代数理论的可能性。