双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け

连接双有理几何中的局部和全局理论

• 批准号: 18H01108
• 负责人: 權業 善範
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01108/
• 关键词: MLD; MMP; 極小モデル理論; 極小対数的食い違い係数; フリップの停止; フリップ; 相対標準因子の正値性; 錐定理; ファノ多様体; FLIP; フリップの停止問題; 食い違い係数

今年度は、4~8月くらいまではある研究をしていて必要になったドリーニュ・マンフォードスタック上の消滅定理の研究を行った。9月以降はここ数年取り組んでいた向井型予想の研究の一部をまとめた。それはプレプリント" Generalized complexity of surfaces"としてarXivにおいた。向井型予想を研究した。 この向井型予想はオリジナルの向井予想は同次元の射影空間の積の特徴づけを行うのにピカール数 $\times$ ファノ指数を考えるところを全ファノ指数という新しい不変量に置き換えて定式化したものである。この研究の延長で考えられるショクロフ予想の一般対版というのが考えられるがそれを曲面の場合に解決したのがその論文である。この研究を基にした講演を The 1st Algebraic geometry Atami symposium, Korea-Japan Conference in Algebraic Geometry, 2023年度日本数学会年会代数学賞受賞講演にておこなった。また分担者の中村勇哉氏は5/1~5/11にかけてボルチモアに滞在しShokurov氏をはじめとする研究者と議論を行った。中村氏はさらに商特異点を持つ多様体上の極小対数的食い違い係数について柴田氏との共同研究を推し進めて成果をあげた。

今年四月到八月，我研究了Deligne-Mumford堆栈上的灭绝定理，这是我在做一些研究时需要的。从9月份开始，我总结了这几年我所从事的向井型猜想的一些研究。它已作为预印本“广义复杂性表面”放置在 arXiv 上。我研究了向井型猜想。 这个Mukai型猜想是通过用一个称为总Fano指数的新不变量替换原始Mukai猜想来表述的，该猜想在表征相同维度的射影空间的乘积时考虑了皮卡数$\times$ Fano指数。作为这项研究的延伸，可以考虑 Shokurov 猜想的一般版本，本文在曲面的情况下解决了这个问题。基于该研究的讲座在第一届代数几何热海研讨会、韩日代数几何会议以及日本数学会2023年度代数奖讲座上进行了演讲。此外，合著者Yuya Nakamura于5月1日至11日在巴尔的摩与Shokurov等研究人员进行了讨论。中村先生进一步与柴田先生共同研究商奇点流形上的最小对数差异系数，并取得了成果。

项目成果

Rational points on log Fano threefolds over a finite field

有限域上对数 Fano 上的有理点为三倍

• DOI: 10.4171/jems/913
• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Gongyo; Yusuke Nakamura; Hiromu Tanaka
• 通讯作者: Hiromu Tanaka

A generailization of Batyrev’s cone conjecture

巴特列夫圆锥猜想的一般化

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Gongyo

Generalized complexity and the Mukai type conjecture

广义复杂性和向井型猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Yoshinori Gongyo

A generailization of Batyrev’s cone conjecture

巴特列夫圆锥猜想的一般化

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Gongyo

Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations

Nef 反规范因数和有理连接纤维

• 发表时间: 2018
• 作者: 權業善範