Low-dimensional Topology: Knotted surfaces as real algebraic varieties

低维拓扑：作为实代数簇的结曲面

基本信息

批准号：
18F18751
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University (2019-2020)Osaka City University (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-11-09 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18F18751/
关键词：
トポロジー結び目曲面結び目実代数的絡み目ブレイド

项目摘要

ブレイドの高次元化であるループブレイド群の任意の元に対し、零点集合が４次元球面内でそのループブレイドの閉包を含むような多項式を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果、および、ブレイドのスピン構成法で得られるようなトーラス上の２次元ブレイドや分岐点を含まない一般のトーラス上の２次元ブレイドに対し、零点集合がその２次元ブレイドを表すような正則関数を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果を論文にまとめてarXiv（2004.02468v1）でインターネット上で公開した。また、学術雑誌Journal of the Mathematical Society of Japan に投稿し出版を受理された。これに関して2020年10月にオンラインで開催された研究集会「拡大KOOKセミナー2020」でBodeが研究発表、日本数学会秋季総合分科会で鎌田がアブストラクト発表を行った。ブレイドがPファイバーブレイドであるとは、補空間が円周上のファイバー束構造を持ち、そのファイバー写像が多項式で実現できるものである。Pファイバーブレイドの閉包はファイバー絡み目であるが、その逆が成り立つかどうかは知られていない。Pファイバーブレイドに対して、サテライト操作と呼ばれる新しいブレイドを構成する方法を導入し、得られたブレイドが再びPファイバーブレイドになることを示した。その応用として、任意の絡み目はある実代数的絡み目の部分絡み目として実現可能であることがわかる。これに関しては論文をarXiv（arXiv:2006.00396）で公開している。

对循环叶片组的任意元素构造零集包含循环叶片在 4 维球内闭包的多项式的算法，即叶片维数的增加，以及该多项式的评估多项式结果的次数，以及通过叶片旋转构造方法获得的环面的二维模糊。对于不包含 ID 或分叉点的一般环面上的二维叶片，我们发表了一篇关于构造正则函数的算法的研究论文，使得零集代表二维叶片，并评估多项式的次数全部发布在互联网上的 arXiv (2004.02468v1) 上。我也将其提交给学术期刊Journal of the Mathematical Society of Japan，并被接受发表。对此，Bode在2020年10月在线举办的研究会议“Expanded KOOK Seminar 2020”上发表了他的研究成果，Kamata在日本数学会秋季总委员会上做了摘要报告。如果编织物的互补空间在圆周上具有纤维束结构并且其纤维映射可以通过多项式实现，则编织物是P纤维编织物。 P纤维编织物的闭合是纤维缠结，但不知道反之亦然。我们引入了一种称为卫星操作的构建 P 纤维编织物的新方法，并表明所得的编织物再次成为 P 纤维编织物。作为一个应用程序，可以看出，任何链接都可以实现为某个实代数链接的子链接。有关此问题的论文已发表在 arXiv 上 (arXiv:2006.00396)。