Milnor invariants of clover links

三叶草链接的米尔诺不变量

基本信息

批准号：
17J08186
负责人：
和田康載
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J08186/
关键词：
ミルナー不変量クローバー絡み目クラスパーバーンサイド群

项目摘要

本研究の目的は、クローバー絡み目の辺ホモトピー分類を与えることである。分類を与える手段として、クローバー絡み目のミルナー不変量を用いることが本研究の特色である。ここで、n葉クローバー絡み目のミルナー不変量とは、1からnの数字を項にもつ数列に対して定義される不変量である。本研究目的を達成するために「二つのクローバー絡み目が辺ホモトピー同値であるための必要十分条件は、それらの繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致することである」という主張の証明に取り組んだ。昨年度（平成29年度）は上記主張の必要条件が成り立つことを証明できた。そこで当該年度は十分条件が成り立つこと、すなわち「繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致する二つのクローバー絡み目は辺ホモトピー同値である」という主張の証明に取り組んだ。研究計画に従いクラスパー理論を用いて研究の進展を図ったが、残念ながら満足のいく結果を得ることはできなかった。一方で、当該年度は「n移動」と呼ばれる絡み目の局所変形と「絡み目のバーンサイド群」と呼ばれる絡み目の不変量に関する研究に対して一定の成果を得た。この研究成果は、津田塾大学の宮澤治子氏と早稲田大学の安原晃氏との共同研究によるものである。この研究成果をまとめた共著論文は、査読付き国際学術雑誌へ掲載受理された。また当該年度に得られた研究成果を公開するために、国内の学会や研究集会およびセミナーにおいて口頭発表を計6件行い、国外でもジョージ・ワシントン大学で開催された結び目理論の国際研究集会において1件の口頭発表を行った。その際の旅費を特別研究員奨励費から捻出した。

本研究的目的是为三叶草链接提供边缘同伦分类。这项研究的一个特点是使用三叶草链接的米尔纳不变量作为提供分类的手段。这里，n叶三叶草链接的米尔纳不变量是为项是从1到n的数字的序列定义的不变量。为了达到本研究的目的，我们声称“两个三叶草链接边同伦等价的充要条件是它们的任意非重复序列的米尔纳不变量的值相同” ”我致力于证明。去年（2017财年），我们能够证明上述主张的必要条件成立。因此，这一年，我致力于证明一个充分条件成立，即“对于任意非重复序列米尔纳不变值相同的两个三叶草链接是边同伦等价的。”我们试图按照研究计划利用Clasper的理论来推进我们的研究，但遗憾的是我们未能获得满意的结果。另一方面，今年我们在被称为“n-move”的链接局部变形和被称为“Burnside group of links”的链接不变量的研究中取得了一定的成果。该研究成果是与津田大学Haruko Miyazawa和早稻田大学Akira Yasuhara共同研究的结果。一篇总结这项研究结果的共同撰写的论文已被接受在同行评审的国际学术期刊上发表。此外，为了宣传年内取得的研究成果，在日本国内的学术会议、研究会议、研讨会上共进行了六次口头报告，并在海外于日本举行的纽结理论国际研究会议上进行了一次口头报告。乔治华盛顿大学就此主题做了口头报告。此次活动的旅费由特别研究员奖学金筹集。