代数多様体の連接層の導来圏の生成系および次元に関する研究

代数簇连通轮派生范畴的生成系统及维数研究

• 批准号: 17J00857
• 负责人: 原 和平
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00857/
• 关键词: 導来圏; 弱Fano束; 傾斜ベクトル束; 非可換クレパント解消; フロップ; 変形理論; モジュライ

昨年から引き続き，Grassmann多様体の余接束上の傾斜ベクトル則について考察した．昨年度発見したGr(2,4)の余接束上の傾斜ベクトル束を多少修正することで，期待する性質を満たす傾斜ベクトル束を構成することに成功した．この傾斜ベクトル束を用いて既存のD^b(T^*Gr(2,4))の導来自己同値を構成しようと試みたが，これに関して研究を進展させることは出来なかった．一方，福岡氏，石川氏と共同で3次元del Pezzo多様体上の弱Fano束の分類を研究した．結果，石川氏による次数3のdel Pezzo上の弱Fano束の分類結果を拡張して，3次元Picard数1のdel Pezzo多様体上の階数2弱Fano束を分類することが出来た．特に，次数5の3次元del Pezzo多様体の場合に，この多様体が傾斜ベクトル束を持つことに着目し，傾斜ベクトル束が誘導する導来同値で射影分解に対応する完全列を書き下す形で，弱Fano束を分類した．他にも，Picard数1の3次元Fano多様体上でc_1が反標準束のクラスと一致するnef束が，次数1のdel Pezzoの場合を除いて大域生成であることや，次数4の場合にSerre構成によってc_1が偶数の階数2弱Fano束と対応する非特異楕円曲線を具体的に構成する等，この分野において有効と思われる結果を多く得ることが出来た．他にも，海外での研究集会に積極的に参加し，自身の研究について発信した．

继续去年，我们考虑了格拉斯曼流形余切丛上的梯度向量定律。通过对我们去年发现的Gr(2,4)余切丛上的梯度向量丛进行轻微修改，我们成功构造了一个满足预期性质的梯度向量丛。我尝试使用这个梯度向量束构造现有 D^b(T^*Gr(2,4)) 的派生自等式，但我的研究无法取得任何进展。另一方面，我与Fukuoka先生和Ishikawa先生合作研究了3维del Pezzo流形上弱Fano丛的分类。结果，通过扩展石川先生对3次del Pezzo上的弱Fano丛的分类结果，我们能够对3D Picard 1号del Pezzo流形上的2阶弱Fano丛进行分类。特别是，在 3 维 del Pezzo 流形为 5 次的情况下，我们关注该流形具有梯度向量丛的事实，并写出与射影分解相对应的完整序列，以及由我们对弱 Fano 丛进行了分类。此外，在皮卡德数为1的3维Fano流形上，除了1度的del Pezzo情况和4度的情况外，全局生成c_1与反标准格子类一致的nef格子我们获得了许多被认为在该领域有用的结果，例如使用 Serre 构造来具体构造一条与 c_1 为偶数的 2 阶弱 Fano 丛相对应的非奇异椭圆曲线。此外，他还积极参加海外研究会议并交流他的研究成果。

项目成果

Non-commutative crepant resolution of minimal nilpotent orbit closures of type A and Mukai flops

A 型和 Mukai 触发器的最小幂零轨道闭包的非交换 Crepant 分辨率

• DOI: 10.1016/j.aim.2017.08.010
• 发表时间: 2017
• 影响因子: 1.7
• 作者: Hara Wahei

Mukai flops and P-twists from non-commutative point of view

从非交换的角度来看 Mukai 失败和 P 扭曲

• 发表时间: 2018
• 作者: Wahei Hara

Mukai flops and P-twists via non-commutative crepant resolutions

Mukai 失败和 P 扭曲通过非交换 Crepant 决议

• 发表时间: 2017
• 作者: Hara Wahei

On derived equivalences for Abuaf’s 5-dimensional flop

关于 Abuaf 的 5 维翻牌的导出等价

• 发表时间: 2018
• 作者: Wahei Hara

Mukai flops and P-twists via non-commutative crepant resolutions

Mukai 失败和 P 扭曲通过非交换 Crepant 决议

• 发表时间: 2017
• 作者: Hara Wahei