くりこみ不動点の安定性解析による力学系の相転移の研究

通过重正化不动点的稳定性分析研究动力系统的相变

• 批准号: 17J03495
• 负责人: 篠田 万穂
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University (2019)Keio University (2017-2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03495/
• 关键词: エルゴード理論; 零温度極限問題; 熱力学形式; 記号力学系; エルゴード最適化

本研究の目的は，力学系の解析に置いて重要な不変確率測度である平衡測度について，くりこみ作用素の摂動を用いて理解することであった．くりこみ作用素の定義には置換規則力学系が用いられており，くりこみ作用素の摂動を考えるためには置換規則力学系を扱う知識を得る必要があった．そのため，置換規則力学系の中でも特に良い性質を持つSturmian 列からなる力学系や Minimal Cantor sets のグラフによる構成などの知識をつけ，考察したが，具体的な進捗はあげられなかった．一方で，昨年度に引き続き（－β）-シフトに関する研究を進めた．この研究では平衡測度の一意性に注目し，特に定数関数に対する平衡測度の一意性を扱った．平衡測度の一意性が成り立つということは，本研究のテーマである「相転移」が起こらない場合に当たる．この（－β）-シフトに関する成果をまとめた論文は雑誌 Nonlinearity に受理された．また，得られた成果を国内のセミナーで発表するなど成果の発表も行い，意見交換や情報収拾に努めた． 同様の手法を用いて，より広いクラスの記号力学系にたいして，定数関数に対する平衡測度の一意性などを示す研究も行った．さらに今年度は，平衡測度を定義する上で重要な位相的エンロピーおよび測度論的エントロピーと記号力学系の「次元」の関係を表す式を求めることに成功した．当該研究は論文にまとめ現在投稿中である．

本研究的目的是利用重正化算子的扰动来了解平衡测度，这是动力系统分析中重要的不变概率测度。置换规则动力系统用于定义重整化算子，为了考虑重整化算子的扰动，有必要获得处理置换规则动力系统的知识。因此，我获得了由Sturmian序列组成的动力系统（在置换规则动力系统中具有特别好的性质）和最小康托集的图解构造的知识，并考虑了它们，但我无法取得任何具体进展。另一方面，我们从去年开始继续进行(-β)-shift的研究。在本研究中，我们重点关注均衡测度的唯一性，特别是常数函数的均衡测度的唯一性。当作为本研究主题的“相变”不发生时，平衡测度的唯一性成立。一篇总结有关 (-β)-转变结果的论文被《非线性》杂志接受。我们还在国内研讨会上展示了我们的成果，交换意见并收集信息。 使用类似的方法，我们还进行了研究，展示了更广泛的符号动力系统中常数函数的平衡测度的独特性。此外，今年，我们成功地找到了表达拓扑熵和测度理论熵之间关系的表达式，这对于定义平衡测度和符号动力系统的“维度”非常重要。该研究已总结在一篇论文中，目前正在提交。

项目成果

Non-convergence of equilibrium measures for a locally constant function

局部常数函数的平衡测度不收敛

• 发表时间: 2019
• 作者: 篠田万穂

A locally constant function without zero temperature limit

无零温度限制的局部常数函数

• 发表时间: 2019
• 作者: 篠田万穂

Non-generic properties of maximizing measures for continuous functions

连续函数测度最大化的非泛型性质

• 发表时间: 2017
• 作者: 篠田万穂

Intrinsic ergodicity for factors of －β-shifts

-β-位移因子的内在遍历性

• 发表时间: 2019
• 影响因子: 1.7
• 作者: Mao Shinoda; Kenichiro Yamamoto
• 通讯作者: Kenichiro Yamamoto

Construction of a locally constant function without zero temperature limit,

构建无零温度限制的局部常数函数，

• 发表时间: 2019
• 作者: 篠田万穂