非アルキメデス的力学系でのＪｕｌｉａ集合の性質

非阿基米德动力系统中 Julia 集的性质

基本信息

批准号：
16J01139
负责人：
李正勲
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ノルム付き体がアルキメデス的性質を持たない場合にそのノルムを非アルキメデス的ノルムと呼ぶ. 既存の（離散）力学系理論では実数や複素数またはその上の多様体で定義された写像の反復合成を考える. 非アルキメデス的力学系ではアルキメデス的性質の持つ体の代わりに非アルキメデス的性質の持つ体の上で定義された写像の反復合成を考える.非アルキメデス的力学系は最近の研究で実力学系や複素力学系などのアルキメデス的力学系理論とも密接な関係を持つことが知られているため, 報告者の研究の最終的な目標は非アルキメデス的力学系理論と複素力学系理論の関係を明らかにすることであるが, そのためには非アルキメデス的力学系理論をもっと詳しく調べる必要があった. したがって, 報告者はこの二年間の研究では非アルキメデス的力学系理論の発展そのものに興味を絞り, 非アルキメデス的力学系理論におけるジュリア集合上の力学系の安定性と固定点の定理の二つを研究してきた.複素力学系理論におけるジュリア集合上の力学系の安定性はMane-Sad-Sullivanの研究に動機つけられ, ジュリア集合上の力学系の安定性の持つ有理写像の特徴付けを求めることを目標にして, 拡大性の持つ写像は全てジュリア集合上の力学系の安定性を持つということと拡大性は持たないがジュリア集合上の力学系の安定性の持つ写像のクラスが存在することがわかった.もう一つの結果は非アルキメデス的力学系理論におけるジュリア集合と反発的固定点に関する未解決問題に動機つけられ, 新しい固定点定理を示し, ジュリア集合と固定点の関係を再証明し, さらに, 反発的固定点の存在を仮定した上でジュリア集合と反発的固定点の関係を再証明したことである. このことは複素力学系におけるFatouとJuliaの古典的結果の非アルキメデス的版であり, Hsiaの結果の再証明である.

当赋范域不具有阿基米德性质时，范数称为非阿基米德范数。在现有的（离散）动力系统理论中，我们考虑由实数、复数或流形定义的映射的迭代组合。在非阿基米德动力系统中，我们考虑在具有非阿基米德性质的场上定义的映射的迭代组合，而不是具有阿基米德性质的场，因为众所周知，它与阿基米德动力系统理论（例如动力系统）有密切的关系，作者研究的最终目的是阐明非阿基米德动力系统理论与复杂动力系统理论之间的关系，但要做到这一点，就需要对非阿基米德动力系统理论进行更详细的研究，因此，在过去。经过两年的研究，演讲者专注于非阿基米德动力系统理论本身的发展，我一直在研究Julia集上动力系统的稳定性和非阿基米德动力系统理论中的不动点定理。复杂动力系统理论中Julia集上动力系统的稳定性基于Mane-Sad-Sullivan理论受这项研究的启发，我旨在描述 Julia 集上动力系统稳定性的理性映射。我们发现所有具有外延性的映射都具有 Julia 集上动力系统的稳定性，并且存在一类不具有外延性但具有 Julia 集上动力系统稳定性的映射。一个关于非阿基米德动力系统理论中的朱莉娅集和斥力不动点的开放问题，提出了一个新的不动点定理，重新证明了朱莉娅集和不动点之间的关系，此外，这是对朱莉娅集合和排斥不动点之间关系的证明，假设存在排斥不动点。这是法图和朱莉娅在复杂动力系统中的经典结果的非阿基米德版本。这是对夏氏的重新证明。结果。