Ｋｅｌｌｅｒ－Ｓｅｇｅｌ系及びその周辺の数学解析

Keller-Segel系统及其周围环境的数学分析

基本信息

批准号：
15J01986
负责人：
藤江健太郎
金额：
$ 1.68万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

以下の研究成果を挙げた：1、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目するという解析方法を用いて、一般の感応性関数をもつ空間二次元の放物・楕円型Keller-Segel系とナヴィエ・ストークス方程式との連立問題の大域可解性と有界性の導出を行った。特に、前年に得た放物・楕円型Keller-Segel系の場合の感応性関数についての条件が、大域可解性のための本質的な条件であることが確認できた。2、ロジスティック項つきKeller-Segel系及び化学物質の挙動を表す第2式の非線形性を高めた連立問題(住宅地における犯罪発生のモデル)について考察した。まず、既存の非局所非線形熱方程式の摂動として評価する方法やリャプノフ汎関数を構成する方法、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目する方法などが第2式の非線形性によって正則性評価が得られないために適用ができないことを確認した。非線形性を回避するために、第一式単体で解の評価の開発を行い、第2式の非線形性をやや弱めた仮定のもとで大域可解性・有界性を導出した。癌浸潤現象の数理モデルの研究については、仙葉隆教授(福岡大学)との共同研究として、単純化したモデルの数理構造を考察した。この単純化したモデルのリャプノフ汎関数がKeller-Segel系の持つリャプノフ汎関数の一般化であることを明らかにし、Adams型不等式を用いることで空間4次元において大域可解性を導出した。得られた結果は、2016年7月に開催された「The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」(オーランド・アメリカ)にて口頭発表を行った。

取得了以下研究成果： 1.利用前一年开发的关注空间局部质量流出的分析方法，我们使用具有一般灵敏度函数的空间二维抛物线/椭圆凯勒形模型推导了全局。 Segel 系统和 Navier-Stokes 方程之间联立问题的可解性和有界性。特别是，我们能够确认前一年获得的抛物线和椭圆 Keller-Segel 系统的灵敏度函数的条件是全局可解性的必要条件。 2. 我们考虑了一个联立问题（住宅区犯罪发生模型），其中带有逻辑项和表达化学物质行为的第二个方程的 Keller-Segel 系统的非线性增加。首先，将现有的非局部非线性热方程评价为摄动的方法、构造李雅普诺夫泛函的方法以及前一年开发的关注空间局部质量流出的方法由于第二个方程的非线性而具有规律性经确认，由于无法获得性别评估，因此无法应用该方法。为了避免非线性，我们仅基于第一个方程进行了解评估，并在第二个方程的非线性稍微减弱的假设下导出了全局可解性和有界性。关于癌症侵袭现象的数学模型的研究，我们与千场隆教授（福冈大学）联合研究，考虑了简化模型的数学结构。我们揭示了该简化模型的Lyapunov泛函是Keller-Segel系统的Lyapunov泛函的推广，并利用Adams型不等式推导了其在四维空间中的全局可解性。所得结果在2016年7月举行的“第11届AIMS动力系统、微分方程及应用会议”（美国奥兰多）上口头报告。