スパコン向け高速・高精度な部分特異値分解ソルバの開発と公開

开发并发布用于超级计算机的高速且高精度的部分奇异值分解求解器

• 批准号: 13J02820
• 负责人: 石上 裕之
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02820/
• 关键词: 特異値分解; 並列計算; 2分法; 再直交化付きブロック逆反復法; 固有値分解; 性能モデリング; 逆反復法; 行列乗算; メニーコア; 数値計算; マルチコア; GPU

3年目にあたる平成27年度では, 設計した部分特異対計算アルゴリズムの中核である, 帯行列の特異値・特異ベクトル（特異対）を計算する並列アルゴリズムの実装と性能評価を中心に研究を行った. 成果物であるソースコードについては, 順次公開している.1) 帯行列向け2分法と再直交化付きブロック逆反復法による並列特異対計算ソルバの実装および性能評価: 2分法の高い並列性に着目し, 村田によって提案された2重対角化を経由しない手法を現代計算機アーキテクチャ向けに並列実装したものを提案している. 更に, 昨年度までに開発した再直交化付きブロック逆反復法を拡張したものを実装することで, 従来の逆反復法よりも高い並列化効率と大幅な計算時間の削減を実現できることを性能評価によって示した. 以上の成果は，部分特異対計算の既存の枠組みにおける困難を克服するもので，並列プロセス数の増加というスーパーコンピュータのトレンドに即したものと言える．また, 国際ワークショップの招待講演として口頭発表を行い, 成果をまとめた論文を投稿中である.2) データ再利用性の高い再直交化プロセス計算法の応用および性能評価: 昨年度開発した, 再直交化プロセス計算のためのデータ再利用性の高い並列アルゴリズムの, 大規模疎行列向け特異対計算アルゴリズムへの応用についての研究も継続した. ここで, 開発した並列アルゴリズムの性能は，計算機に搭載されているCPUのキャッシュ容量に依存することがわかっていた．そこで，性能の議論のためのモデル式を構成し，性能予測が可能であることを示した．この性能予測も踏まえた成果をまとめたものについては，査読付き論文誌への採録が決定している．

2015财年，即第三年，我们重点实现并评估了一种计算带状矩阵的奇异值和奇异向量（奇异对）的并行算法的性能，这是设计的计算部分奇异的算法的核心源代码正在陆续发布中。1）带状矩阵二分法和重正交分块逆迭代法的并行奇异对计算求解器的实现和性能评估：二分法的高性能并行性，我们提出了村田提出的方法的并行实现，该方法不经过现代计算机体系结构的双对角化。此外，我们提出了去年开发的具有重新正交化的块逆迭代方法的扩展。性能评估表明：通过实施该方法，与传统的逆迭代方法相比，可以实现更高的并行化效率并显着减少计算时间。上述结果克服了现有部分奇异对计算框架中的困难，可以说符合超级计算机增加并行进程数的趋势。我们还在国际研讨会上作为邀请报告进行了口头报告，目前正在提交一篇总结结果的论文。2）具有高数据可重用性的重正交化过程计算方法的应用和性能评估：我们继续研究将具有高数据重用性的正交化过程计算的并行算法应用于大规模稀疏矩阵的奇异对计算算法。众所周知，所开发的并行算法的性能取决于计算机中安装的CPU的缓存容量。因此，我们构建了一个模型公式来讨论性能，并表明性能预测是可能的。基于此性能预测的结果摘要已决定接受在同行评审期刊上发表。

项目成果

Bisection and Inverse Iteration Algorithms for Computing Eigenpair Subsets of Symmetric Band Matrices

计算对称带矩阵特征对子集的二分和逆迭代算法

• 发表时间: 2015
• 作者: Hiroyuki Ishigami;Kinji Kimura;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

再直交化付きGKL法および再直交化付きブロックGKL法の高速化について

关于重新正交化加速 GKL 方法和重新正交化分块 GKL 方法

• 发表时间: 2014
• 作者: 藤井祐貴、石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

Performance evaluation of Golub-Kahan-Lanczos algorithm with reorthogonalization by classical Gram-Schmidt algorithm and OpenMP

通过经典 Gram-Schmidt 算法和 OpenMP 进行重新正交化的 Golub-Kahan-Lanczos 算法的性能评估

• 发表时间: 2016
• 期刊: 情報処理学会研究報告 数理モデル化と問題解決(MPS)
• 作者: Masami Takata;Hiroyuki Ishigami;Kinji Kimura;Yuki Fujii;Hiroki Tanaka;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

再直交化付きブロック逆反復法による固有ベクトルの並列計算

使用重新正交化块逆迭代方法并行计算特征向量

• 发表时间: 2014
• 期刊: 情報処理学会論文誌 コンピューティングシステム (ACS)
• 作者: 石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

疎行列の部分特異対を計算するためのRGKL法における再直交化法の比較について

计算稀疏矩阵部分奇异对的RGKL方法中的重正交化方法比较

• 发表时间: 2014
• 作者: 藤井祐貴;石上裕之;木村欣司;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正