Overdamped Langevin方程式向けの時間積分並列化手法

过阻尼朗之万方程的时间积分并行化方法

• 批准号: 22K12063
• 负责人: 藤井 昭宏
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12063/
• 关键词: 並列時間進; 半陰解法; 代数的多重格子法; Parallel in Time; Overdamped Langevin方程式

質点とバネが直線上に接続された物体についてのOverdamped Langevan 方程式に従ったシミュレーションをベンチマーク問題として扱っている。このシミュレーションのTSC法の効率の良い適用方法を模索する研究と、シミュレーション一般に利用される代数的多重格子法の収束性の改善手法の研究を行なった。TSC法はタイムステップ間の依存関係を一定タイムステップごとに切断し、時間進展を並列に進める手法である。一定タイムステップごとの並列時間進展と、それぞれのタイムステップのヤコビ行列を使った粗い解の補正を交互に収束するまで繰り返す。今年度は、ヤコビ行列を通常利用されているまま適用するのではなく、Overdamped Langevan方程式に対する半陰解法で提案されているように、ヤコビ行列に負の固有値が発生しないように補正したものを用いて性能が改善するか実験的に検証を行った。その結果、補正を行う閾値の調整をすることで、改善幅は大きくないが、TSC法の収束性が改善することがわかった。補正効果がそれほど大きくならなかった理由は、ヤコビ行列を解く際の安定性を上げる効果が、ヤコビ行列の補正精度を下げる効果と相殺してしまったためと考えられる。これらの実験結果を整理し、国際会議HPCAsia2023にてポスター発表を行った。今後は、安定性が問題となりそうな時にのみ半陰解法の適用を考えたい。また、線形解法の代数的多重格子法（SA-AMG）についても改善に取り組んだ。一般的には、問題行列のニアカーネルに対応する成分を設定することが多いが、本研究では緩和法の反復行列に注目して収束しにくい成分を最大固有値成分として抽出する手法を考案し評価した。その結果、従来手法と同等もしくはそれ以上の収束性を確認できた。今後は、この成分の計算コストを抑えながら収束性の改善を最大化する手法を明らかにしていきたい。

基准问题是根据宽度较高的Langevan方程进行的模拟，该方程对质量点和弹簧连接在直线上的对象。我们研究了TSC方法在该模拟中的有效应用，并研究了改善模拟中常用代数多晶格方法收敛的方法。 TSC方法是一种方法，其中时间步长之间的依赖关系在特定时间步中切断，并且时间进程并行进行。使用每个时间步的雅各布矩阵对每个恒定时间步的平行时间进程进行重复，直到交替收敛。今年，我们没有按通常使用雅各布矩阵应用雅各布矩阵，而是通过使用校正来防止在雅各布式矩阵中发生负的特征值来改善性能，这是在半图形解决方案中提出的，用于langevan方程过高。结果，发现调整执行校正的阈值可改善TSC方法的收敛性，尽管改进范围不大。校正效果不太大的原因是，在求解雅各布矩阵时提高稳定性的效果抵消了降低雅各比矩阵的校正精度的效果。组织了这些实验的结果，并在国际会议HPCASIA2023上提交了海报。将来，我们只想在稳定性可能成为问题时考虑应用半平均方法。我们还致力于改进线性溶液的代数多晶格方法（SA-AMG）。通常，通常设置了与问题矩阵近核相对应的组件，但是在这项研究中，我们专注于弛豫方法的迭代矩阵，并开发了一种方法来提取很难作为最大特征值组件的组件。结果，收敛被确认是可比或更好的，而不是常规方法。将来，我们想澄清方法，以最大程度地提高收敛性，同时降低该组件的计算成本。