ホログラフィック原理に基づく時空の生成機構の解明と膨張宇宙の導出

基于全息原理阐明时空生成机制及宇宙膨胀推导

基本信息

批准号：
14J01324
负责人：
杉下宗太郎
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、膜の理論、量子重力理論等に関する研究を行い、2本の論文を発表した。前年度の研究では、膜の量子論の定式化に向けて、3次元の離散的なランダム体積を生成する新たな模型を構築した。膜の力学の量子化は、様々な形の膜の配位を足し上げることで行えると期待される。このような足し上げを行う方法として、膜の世界体積を離散化したものを生成する模型を作り、その連続極限をとるという方法が考えられる。前年度構築した模型もそのような模型になっており、模型の自由エネルギーの摂動展開の各項は、三角形の辺をつなぎ合わせてできる図形とみなすことができる。この模型の相互作用は半単純代数で特徴付けることができる。特に半単純代数として行列環をとり、相互作用項を特定の形にとると、生成される配位は向き付け可能な3次元空間の四面体分割のみに制限される。前年度に主に考察した模型は、単に3次元空間の四面体分割を生成する模型であり、物質場のない3次元量子重力理論に対応する模型であると考えられる。一般的な膜の理論を扱うには、膜の埋め込まれた空間の座標に対応するような自由度を入れる必要があり、これは3次元重力と結合した物資場の自由度を導入することに対応する。今年度の研究では、生成される四面体分割上に物質場に対応する自由度を載せることに成功した。これは、模型を定義する代数として、行列環と他の代数とのテンソル積をとることで実現される。模型の相互作用を工夫してとることで、四面体分割の任意の次元の単体に自由度を載せることができる。これによって、3次元ランダム体積上のIsing模型等、数理物理的にも興味深い模型を実現することも可能である。また、可解なテンソル模型として知られる色付きテンソル模型で生成されるものだけに配位を制限することにも成功した。別の論文では、模型の拡張として、向き付けられていない膜の理論に対応する模型を構築した。

今年我们进行了膜理论、量子引力理论等方面的研究，发表了两篇论文。在前一年的研究中，我们构建了一个新模型，可以生成三维离散随机体积，以制定膜的量子理论。期望通过将各种类型的膜的协调相加来实现膜动力学的量化。执行这种加法的一种可能方法是创建一个模型，生成膜的离散世界体积，然后取其连续极限。去年构建的模型也是这样的模型，模型自由能的微扰展开式中的每一项都可以看成是一个三角形边连接而成的图形。该模型的相互作用可以用半简单代数来表征。特别是，如果我们将矩阵环视为半简单代数并采用特定形式的相互作用项，则生成的配置仅限于三维空间的可定向四面体划分。前一年主要考虑的模型是简单生成三维空间四面体划分的模型，被认为是对应无物质场的三维量子引力理论的模型。为了处理一般的膜理论，需要引入与膜嵌入的空间坐标相对应的自由度，这涉及到引入与三维重力手柄耦合的材料场的自由度。。在今年的研究中，我们成功地将与材料场相对应的自由度添加到生成的四面体分割上。这是通过将矩阵环和另一个代数的张量积作为定义模型的代数来实现的。通过仔细控制模型的相互作用，可以向四面体分割中任何维度的单纯形添加自由度。这使得实现数学和物理上有趣的模型成为可能，例如三维随机体积上的伊辛模型。他们还成功地将配置限制为由彩色张量模型生成的配置，称为可解张量模型。在另一篇论文中，作为该模型的扩展，我们构建了一个与无取向膜理论相对应的模型。