Development of the method of characteristics for kinetic equations and its application to flows with complicated boundaries

动力学方程特征方法的发展及其在复杂边界流动中的应用

基本信息

批准号：
22K18770
负责人：
辻徹郎
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18770/
关键词：
分子流体力学運動論的方程式特性線法

项目摘要

【実施事項①】分子気体力学の運動論的方程式に対する特性線法の実装をおこなった．具体的には，支配方程式としてBoltzmann方程式のモデルであるBhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程式，境界条件として拡散反射条件を採用し，空間3次元の軸対称問題を取り上げ，その解析を進めた．境界形状は厚さの無視できる薄い円板とし，また，無限遠方では一様流の条件を与えた．ただし，流れは分子の熱速度に比べて十分に遅く，支配方程式および境界条件の線形化が許されるとした．この問題設定では，代表的な２つの従来手法，すなわち差分法と特性線法のハイブリッドスキーム[e.g., H. Sugimoto and Y. Sone, Shinku 32, 214 (1989)]とDirect Simulation Monte Carlo（DSMC）法の適用が困難であり，精密な数値解析には本研究課題で提案する特性線法による解析が有用である．【実施事項②】速度分布関数の不連続を捉える方法としては，本研究課題で提案している特性線法の他にも，速度分布関数の不連続を含む部分と含まない部分に速度分布関数を分解し，前者を解析的に，後者を数値的に扱う方法[e.g., S. Naris and D. Valougeorgis, Physics of Fluids 17, 097106 (2005)]が提案されている．この手法をスプリット法と呼ぶことにする．スプリット法はハイブリッドスキームより実装が簡便で，特性線法より計算コストが小さいため，一見すると有利な方法である．しかし，速度分布関数の導関数の不連続を取り除くことが出来ないという点を考慮すると，この方法は速度分布関数の特異性を完全に捉えることは出来ていないと考えられる．本研究では，このことを定量的に確認する数値計算をおこなった．

[实施项目1]我们实施了分子气体力学动力学方程的特征线法。具体来说，我们采用Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程（Boltzmann方程的模型）作为控制方程，以漫反射条件作为边界条件，并处理空间三维轴对称问题并进行处理及其分析。边界形状是厚度可以忽略不计的薄盘，并且在无限远距离处给出均匀流动条件。然而，假设与分子的热速度相比，流动足够慢，从而允许控制方程和边界条件线性化。在此问题设置中，使用两种典型的常规方法：有限差分法和特征线法的混合方案[例如，H. Sugimoto and Y. Sone, Shinku 32, 214 (1989)]和直接模拟蒙特卡罗（DSMC）该方法的应用难度较大，本研究提出的特征线法对于精确的数值分析是有用的。 [实施项目②]除了本研究主题中提出的特征线方法之外，还有其他方法来捕获速度分布函数中的不连续性，已经提出了一种方法来处理前者的解析方法和后者的数值方法[例如，S。 . Naris 和 D. Valougeorgis，流体物理学 17, 097106 (2005)]。我们将此方法称为 split 方法。乍一看，分割方法是一种有利的方法，因为它比混合方案更容易实现，并且比特征线方法具有更低的计算成本。然而，考虑到不可能消除速度分布函数的导数中的不连续性，因此认为该方法不能完全捕捉速度分布函数的奇异性。在本研究中，我们进行了数值计算来定量地证实这一点。