テンソルネットワーク形式に基づく古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発

基于张量网络格式的经典/量子纠缠算法的开发

基本信息

批准号：
22K18682
负责人：
大久保毅
金额：
$ 4.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-06-30 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子多体系の状態を記述する状態ベクトルの次元は、粒子数に対して指数関数的に増えるため、古典コンピュータで厳密な取り扱いが可能な粒子数には大きな制限がある。本研究では、このような量子多体状態の情報を圧縮し、効率的に表現する手段として成功しているテンソルネットワーク表現を、量子回路と融合し、古典コンピュータと量子コンピュータの双方の長所を最大限活用した、古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発を目指している。今年度は、スピン液体状態が基底状態として実現するキタエフ模型を主な対象として、古典・量子エンタングルアルゴリズムを構成する要素のうち、（１）テンソルネットワーク状態の量子回路への変換、（２）変換された量子回路の拡張とその最適化、について解析を進めた。（１）については、キタエフ模型のスピン液体状態を表すコンパクトなテンソルネットワーク表現、ループガス状態、を量子回路に変換する方法として、従来から検討していた、測定を組み合わせて行う方法に加えて、測定なしで直接量子回路に変換する可能性について検討した。未だ、完全に測定を無くして変換する変換法は得られていないが、少なくとも、測定回数を従来に比べて少なくできることが明らかになった。（２）については、ループガス状態に複数レイヤーの量子回路を追加した場合のエネルギー期待値と、真の基底状態のエネルギーとの誤差について検証を行なった。追加した量子回路のパラメタを変化させて誤差を確認した結果、誤差を十分に下げるためには、事前の想定よりも多くのレイヤーが必要なこともわかった。一方で、追加する回路からユニタリ性の条件を除外することで、効率的に誤差を低下させられることも明らかになった。

由于描述量子多体系统状态的状态向量的维数随着粒子数量呈指数增长，因此经典计算机可以严格处理的粒子数量存在很大限制。在这项研究中，我们将把张量网络表示（作为压缩和有效表示量子多体态信息的一种成功手段）与量子电路相结合，并最大限度地发挥经典计算机和量子计算机的优势。经典/量子纠缠算法的用途有限。今年我们主要关注以自旋液态实现为基态的Kitaev模型，重点关注构成经典/量子纠缠算法的要素：（1）张量网络状态的转换到量子电路；我们分析了量子电路的扩展和优化。关于(1)，除了先前考虑的组合测量的方法之外，作为将表示基塔耶夫模型的自旋液态、环气态的紧致张量网络表示转换为量子电路的方法，我们研究了在不使用量子电路的情况下直接将其转换为量子电路的可能性。尽管尚未找到完全消除测量的转换方法，但已经清楚的是，与传统方法相比，至少可以减少测量次数。关于(2)，我们验证了在回路气态中添加多层量子电路时的预期能量值与真实基态能量之间的误差。通过改变所添加的量子电路的参数来检查误差的结果是，为了充分减小误差，需要比之前预期更多的层数。另一方面，也清楚的是，通过从添加的电路中排除幺正性条件，可以有效地减少误差。