曲面上のグラフの組合せ論的性質に関する研究

曲面上图的组合性质研究

基本信息

批准号：
08740158
负责人：
太田克弘
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740158/
关键词：
グラフ閉曲面 toughness 対角変形 Dehn twist

项目摘要

閉曲面を1つ固定したとき、そこに埋め込まれたグラフの辺の密度は、オイラーの公式により制限を受ける。さらに、辺の密度の高いグラフに縮約できないことから、グラフのtoughnessがある程度高いことがわかる。一般に、グラフのtoughnessはハミルトン閉路の存在と深い関わりがあることが指摘されている。曲面上のグラフについて言えば、とくに、4連結平面グラフは1-toughであり、ハミルトン閉路をもつことが知られている。本研究では、この事実の3連結平面グラフへのアナロジーを考え、すべての点の次数が2または3であるような連結全域部分ブラフの存在に関する結果を得た。曲面に埋め込まれたグラフの研究においては、通常、曲面の位相同型による差は無視して考える。ところが、同じ曲面に埋め込まれた2つのグラフの関係を考える場合には、そのねじれ具合までを考慮しなければならないことがある。一般に、種類1以上の閉曲面においては、同一のグラフの、組合せ的には全く同じ埋め込みでも、連続変形では移り合えないものが無数に存在する。閉曲面の三角形分割やある種の四角形分割については、従来の研究で、2つのグラフの頂点数が十分多く等しければ、対角変形と呼ばれる局所的な変形の繰り返しで、組合せ的意味で互いに移り合えることが知られていた。この事実を一歩押し進め、連続変形では移り合えないもの同士も、対角変形をさらに繰り返すことで移り合えることを示した。これにはDehn twistと呼ばれる閉曲面の位相同型がこの対角変形によって実現できることを用いたが、これは、曲面上に埋め込まれたグラフを、ねじれまで考慮していかに組合せ的に議論するかのひとつの方法を与えるものとなったと思われる。

当固定一个闭合表面时，嵌入其中的图的密度受到Ouler官员的限制。此外，由于不能将其简化为高密度图，因此可以看出该图的韧性在某种程度上是很高的。总的来说，可以指出，该图的韧性与汉密尔顿封闭的存在有着深厚的关系。说到弯曲表面上的图，四连接的平面图是1-tough，众所周知，汉密尔顿闭合。在这项研究中，我们考虑了这一事实与三个连接的平面图的类似物分析，并获得了整个区域合并的结果，所有点2或3的引号数量。在嵌入曲面表面的图的研究中，通常忽略弯曲表面的同源类型之间的差异。但是，当考虑两个嵌入在相同弯曲表面的图之间的关系时，可能有必要考虑扭曲条件。通常，在一种或多种类型的闭合表面上，即使相同图的同一图完全相同，即使组合完全相同，也有无数的东西无法通过连续变形转换。关于闭合表面和某种方形分裂的三角形分裂，在常规研究中，如果图的数量足够相等，则重复局部变形称为对角线变形，并且彼此之间相互转移，以组合的方式彼此移动众所周知，它可以合适。他说，这一事实进一步推动了一步，表明无法通过重复对角线变形来转化无法通过连续变形而变化的事物。这是一个事实，即可以通过对角变形来实现称为Dehn Twist的诊所，但是如何讨论嵌入在弯曲表面上的图。