固有でない双曲的測地空間における無限遠の研究

非唯一双曲测地空间中的无穷大研究

• 批准号: 22KJ2140
• 负责人: 長谷川 耀
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2140/
• 关键词: 固有とは限らない双曲的測地空間; Gromov 境界; (擬)測地境界; (擬)エンドの空間

固有な双曲的測地空間において知られている Gromov 境界とエンドの空間の間の関係性を固有でない場合に拡張することを考察した. 具体的には, 固有な双曲的測地空間の Gromov 境界は測地境界と考えることができ,定理1: 固有な双曲的測地空間において, 測地境界からエンドの空間への自然な写像が連続かつ全射で, 各エンドのファイバーが測地境界の連結成分になるという事実が知られているので, 考える空間が固有でない場合にも類似の結果が成り立つのではないかと考えた. 固有とは限らない双曲的測地空間の Gromov 境界は測地境界とは同相でなく, 擬測地境界と同相であることが筆者によって示されているので, 固有とは限らない双曲的測地空間を考える場合には定理1における測地境界は擬測地境界に置き換える必要がある. その際, 擬測地境界からエンドの空間への自然な写像は定義できないため, エンドの空間の概念を緩め, 擬エンドの空間という概念を導入することを検討している. そうすることにより, 定理1の類似物として,予想1: (固有とは限らない)双曲的測地空間において, 擬測地境界から擬エンドの空間への自然な写像が連続かつ全射で, 各擬エンドのファイバーが擬測地境界の連結成分になるという結果が成り立つのではないかという着想が得られる. いまのところ, 順極限を用いることで擬エンドの空間が上手く定義でき, 予想1における写像が well-defined かつ連続であることは確かめることができている. 苦戦をしているのが「全射性」と「各擬エンドのファイバーが擬測地境界の連結成分になる」という部分であり, 両者は「適切な擬測地半直線の構成」の問題に帰着できるので, そこを突破できればという状況である.

我们已经考虑了格罗莫夫边界与末端空间之间关系的扩展，这是在固有的双曲线测地空间中已知的，而不是固有的。具体而言，固有双曲线的大地测量空间的gromov边界可以被视为地球界边界，而定理1：众所周知，固有的双曲线大地测量空间，从地球终端到最终空间的自然映射是连续的，完全半径的，并且在每个最终方面的纤维都被认为是唯一的，所以我们认为与我们相似，所以我们认为与众不同。由于作者已经表明，不一定是独特的双曲线大地测量空间的gromov边界不是与大地边界的固定相关的，而是具有伪地理边界的空隙。在考虑不一定固有的双曲线测量空间时，必须将定理1中的大地测量边界替换为假地理边界。在这种情况下，由于无法定义从伪地理边界到末端空间的自然映射，我们正在考虑松开终端空间的概念并引入伪边缘空间的概念。通过这样做，我们可以提出这样的想法：作为定理1的类似物，预测1：在双曲线的大地测量空间（不一定是固有的）中，从伪地理边界到伪边缘空间的自然映射是连续的，并且完全被射击，并且每个伪边缘纤维成为Pseudo-geedotic-geodotic decodotic deceodic deceodic dececudodic decedotic degeodic sourcal的组合。目前，通过使用正向极限，可以确认预测器1中的地图是明确且连续的。苦苦挣扎的部分是“无所不能的”和“每个伪末端的纤维成为伪用处边界的连接组成部分”，并且都可以简化为“适当的伪用处半线性结构的问题”，因此我们希望能够克服这一点。

项目成果

Gromov Boundaries of Non-proper Hyperbolic Geodesic Spaces

非真双曲测地空间的格罗莫夫边界

• DOI: 10.3836/tjm/1502179357
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Liu Yafei;Arase Hisashi;Liu Yafei;HASEGAWA Yo
• 通讯作者: HASEGAWA Yo