Cohen-Macaulay環の諸階層の研究

科恩-麦考利环的层次结构研究

基本信息

批准号：
22KJ2843
负责人：
小林稔周
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2843/
关键词：
ホモロジカル次元 Cohen-Macaulay環可換環

项目摘要

本年度は以下の項目に取り組んだ。(1)節減ホモロジカル次元に関して、環基底変換時における振る舞いを正則列に注目して調べた。その応用として、さまざまな局所環上でその剰余体の節減射影次元の有限性を確かめた。(2)Gorenstein環および余次元2以下の完全交叉環の特徴づけを節減射影次元および節減Gorenstein次元を用いて行った。(1)および(2)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏、Hiroki Matsui氏との共同研究による。(3)またq-torsion freeであるような正準加群を持つ環の構造について詳細な調査を行った。特に、FoxbyによるCohen-Macaulay環上の正準加群のq-torsion free性の特徴づけを拡張し、非Cohen-Macaulayな状況に一般化した。これはNaoki Endo氏を始めとする８名の共同研究による。以上の(1)-(3)はそれぞれ論文としてまとめ、プレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。さらに(4)加群のテンソル積の射影次元に関する諸性質について精査した。テンソル積が有限射影次元を持つ無限射影次元の加群を構成し、R. Wiegand氏の予想に反例を与えた。加えて射影的でない全反射加群についてはそのテンソル積の射影次元の無限性を証明した。この結果を元に、極大Cohen-Macaulay加群のテンソル積の射影次元について予想を建て、特別な場合にに対して、予想が成り立つことを確かめた。成果をまとめた論文は2023年4月にプレプリントの公開および学術雑誌への投稿を行った。(4)はOlgur Celikbas氏、Souvik Dey氏との共同研究による。

今年，我们做了以下几方面的工作。 (1)关于简约同调维度，我们研究了环基变换期间的行为，重点关注规则序列。作为应用，我们证实了各种局部环上余数域的简约投影维数的有限性。 (2) 我们使用简约投影维数和简约 Gorenstein 维数来表征 Gorenstein 代数和余维数小于 2 的完全交代数。 (1) 和 (2) 基于与 Olgur Celikbas、Souvik Dey 和 Hiroki Matsui 的联合研究。 (3) 我们还对具有无 q 扭转的规范模的环的结构进行了详细研究。特别是，我们扩展了 Foxby 对 Cohen-Macaulay 环上规范模 q 扭转自由度的表征，并将其推广到非 Cohen-Macaulay 情况。这是远藤直树等八人共同研究的结果。上述(1)-(3)总结为论文，预印本发表并提交给学术期刊。此外，（4）我们研究了关于模张量积的投影维数的各种性质。张量积与有限射影维数构成无限射影维数的模，为R. Wiegand的猜想提供了反例。此外，对于非投影全内反射模块，我们证明了张量积的投影维数无穷大。基于这个结果，我们构造了关于最大Cohen-Macaulay模张量积的射影维数的猜想，并证实了该猜想在特殊情况下成立。总结结果的论文作为预印本发布，并于 2023 年 4 月提交给学术期刊。 (4) 基于与 Olgur Celikbas 先生和 Souvik Dey 先生的联合研究。