結晶融解模型の示唆する離散的時空構造からの非摂動的弦理論の研究

晶体熔化模型提出的离散时空结构非微扰弦理论研究

基本信息

批准号：
12J01182
负责人：
岡﨑匡志 (2014)
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的である非摂動的弦理論の理解に極めて重要とされている理論はM理論である。10次元超弦理論において空間的1次元の弦が理論の基本的役割を担うように、11次元M理論にはM2ブレーンと呼ばれる空間的2次元の膜状の物体が存在し、M2ブレーンがM理論において基本的役割を担うと考えられている。現在までplanar M2ブレーンの低エネルギー力学を記述する理論はBLG理論及びABJM理論と呼ばれる超共形Chern-Simons物質理論によって与えられると考えられているが、本研究ではM2ブレーンの理解をさらに深めるためにコンパクトRiemann面に巻き付いたM2ブレーンを考えて、その低エネルギー力学量子力学理論が持つ超共形対称性を研究した。これまで8個以上の超荷電を持つ超共形量子力学理論の例はほとんど知られていなかったが、本研究で8個以上の超荷電を持つ興味深い系がM2ブレーンから現れることを明らかにした。M2ブレーンをトーラスに巻き付けた場合にはM2ブレーンの持つ超対称性を最大に保持でき、BLG理論とABJM理論から16個と8個の超荷電を持つゲージ化量子力学が得られた。さらにゲージ化量子力学をHamiltonian reductionして現れる量子力学系からOSp(16|2)及びSU(1,1|6)超共形対称性を持った超共形量子力学理論を見出した。一方M2ブレーンを曲がったRiemann面に巻き付ける場合にはRiemann面はCalabi-Yau多様体と呼ばれる空間の中に埋め込まれた正則曲線である場合に超対称性を保持でき、本研究では特にK3曲面にRiemann面が埋め込まれた場合に焦点を当て、トポロジカルツイスト手法を用いて1次元量子力学理論を解析し、結果として現れる量子力学がこれまでに見出されていない8個の超荷電を持った新種の超共形ゲージ化量子力学となることが分かった。

M 理论被认为对于理解非微扰弦理论极其重要，这也是本研究的目的。正如在10维弦理论中，空间一维弦在理论中起着基础作用一样，在11维M理论中，存在一个空间二维膜状物体，称为M2膜，M2膜是M被认为在理论上发挥着基础性作用。到目前为止，描述平面 M2-膜低能动力学的理论被认为是由称为 BLG 理论和 ABJM 理论的超共形 Chern-Simons 材料理论给出的，但在本研究中，我们的目标是进一步加深对 M2-膜的理解。我们考虑了包裹在致密黎曼表面上的 M2 膜，并研究了其低能量子力学理论的超共形对称性。到目前为止，具有 8 个或更多超电荷的超共形量子力学理论的例子还很少，但在这项研究中，我们揭示了一个具有 8 个或更多超电荷的有趣系统。当M2膜缠绕在环面上时，M2膜的超对称性可以最大限度地保持，并根据BLG和ABJM理论得到了具有16和8个超电荷的计量量子力学。此外，我们从量子力学系统中发现了具有 OSp(16|2) 和 SU(1,1|6) 超共形对称性的超共形量子力学理论，该系统是通过规范量子力学的哈密顿约简而出现的。另一方面，当将 M2 膜包裹在弯曲的黎曼曲面上时，如果黎曼曲面是嵌入称为卡拉比-丘黎曼流形的空间中的规则曲线，则可以保持超对称性。围绕表面嵌入的情况，我们使用拓扑扭曲方法分析了一维量子力学理论，由此产生的量子力学揭示了一种以前从未发现的具有八个超电荷的新物种，事实证明它是超共形的。计量量子力学。