重力理論としてのChern-Simons理論の厳密な量子化

作为引力理论的陈-西蒙斯理论的精确量子化

基本信息

  • 批准号:
    11J07868
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.22万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2011
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2011 至 2013
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究は、Chern-Simon理論の量子化から2+1次元の量子重力理論を定式化する事を目標としている。Chern-Simons理論は、2次元のLiouville理論や、3次元の超対称ゲージ理論、4次元の位相的ゲージ理論と対応することが知られており、この背後にはM5ブレーンという6次元の膜の物理がある。よって、Chern-Simons理論を単体で捉えるのではなく、M5ブレーンを頂点とする様々な場の理論との対応の中に位置づける事で理解することが重要である。本年度は、量子重力理論を構築するための基礎付けとして、量子論を非摂動的に解析する手法に焦点を当てて研究を行った。まず、境界を持つ2次元超対称ゲージ理論の分配関数を、局所化計算を用いて厳密に求めることに成功した。2次元超対称ゲージ理論は、量子重力理論の有力な候補である超弦理論と深い関わりがある。この研究によって、超弦理論においてDブレーンと呼ばれる高次元物体の、セントラル・チャージと呼ばれる物理量を厳密に求める事ができる。この研究は、ミラー対称性、Dブレーンの安定性や、Calabi-Yauコンパクト化の研究において、重要になると思われる。また、格子場の理論における経路積分を、Lefschetz thimbleと呼ばれる特別な積分路において定義し、これをハイブリッド・モンテカルロ法により数値的に評価した。これは、経路積分を非摂動的に評価する事について、根本的な問題を探るものである。また本研究は、符号問題と呼ばれる、経路積分を確率的に評価する際の困難を解消するのに、有力なアプローチであると考えられる。そして、Liouville理論の相関関数を、Rieman-Hilbert解析により厳密に求める事が出来た。Liouville理論は2次元の量子重力理論を記述するものとして研究が行われてきたが、3次元のChern-Simons理論とも関わりがあり、M5ブレーンによる現代的なアプローチからも重要な存在である。本研究で開発したExact WKB curveの手法は、先に述べたM5ブレーンの物理を示唆しており、それ自体興味深いものである。
这项研究的目标是从 Chern-Simon 理论的量子化出发,建立 2+1 维量子引力理论。众所周知,陈-西蒙斯理论对应于二维刘维尔理论、三维超对称规范理论和四维拓扑规范理论。因此,重要的是不要孤立地理解陈-西蒙斯理论,而是要理解它与以M5膜为顶点的各种场论的对应关系。今年,我们的研究重点是量子理论的非微扰分析方法,作为构建量子引力理论的基础。首先,我们使用局部计算成功地精确确定了有边界的二维超对称规范理论的配分函数。二维超对称规范理论与弦理论密切相关,弦理论是量子引力理论的一个有希望的候选者。通过这项研究,可以精确地确定弦理论中称为 D 膜的高维物体的中心电荷这一物理量。这项工作对于镜像对称性、D 膜稳定性和 Calabi-Yau 致密化的研究具有重要意义。此外,我们在称为 Lefschetz 顶针的特殊积分路径中定义了格场论中的路径积分,并使用混合蒙特卡罗方法对其进行了数值评估。这探讨了路径积分的非微扰评估的基本问题。此外,这项研究被认为是解决所谓符号问题的有效方法,该问题在概率评估路径积分时很困难。然后,通过Rieman-Hilbert分析可以严格确定Liouville理论的相关函数。刘维尔理论作为二维量子引力理论的描述而被研究,但它也与三维陈-西蒙斯理论相关,并且从使用 M5 膜的现代方法来看也很重要。本研究中开发的精确 WKB 曲线方法表明了前面提到的 M5 膜的物理原理,并且其本身很有趣。

项目成果

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会议论文数量(0)
专利数量(0)
Hybrid Monte Carlo on Lefschetz thimbles - A study of the residual sign problem
Lefschetz 顶针上的混合蒙特卡罗 - 残差符号问题的研究
  • DOI:
    10.1007/jhep10%282013%29147
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    5.4
  • 作者:
    藤井宏次;本田大悟;加藤光裕;菊川芳夫;小松尚太;佐野崇
  • 通讯作者:
    佐野崇
Exact results for boundaries and domain walls in 2d supersymmetric theories
二维超对称理论中边界和畴壁的精确结果
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    本田大悟;奥田拓也
  • 通讯作者:
    奥田拓也
Exact results for boundaries and domain walls in 2d supersymmetric theories
二维超对称理论中边界和畴壁的精确结果
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    本田大悟
  • 通讯作者:
    本田大悟
Classical Liouville Three-point Functions from Riemann-Hilbert Analysis
黎曼-希尔伯特分析中的经典刘维尔三点函数
  • DOI:
    10.1007/jhep03%282014%29038
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    5.4
  • 作者:
    本田大悟;小松尚太
  • 通讯作者:
    小松尚太
Classical Lionville Three-point Functions from Riemann-Hilbert Analysis
黎曼-希尔伯特分析中的经典 Lionville 三点函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    本田大悟
  • 通讯作者:
    本田大悟
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本田 大悟其他文献

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