Exploration of nonlinear solutions dicribing wave turbulence using regularization

使用正则化描述波湍流的非线性解的探索

基本信息

批准号：
22K03897
负责人：
佐々木英一
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Akita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03897/
关键词：
数値解カオス力学系乱流秩序渦

项目摘要

数値的に求めたNavier-Stokes方程式の定常解や周期解(以後，数値解と呼ぶ)の力学的性質を用いて，層流から乱流への遷移過程の解明が行われてきた．しかし，十分に発達した乱流は自由度が大きく複雑で不規則な運動のため，従来法(Newton法)による数値解の探索は不可能である．本研究は数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，発達乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにすることを目標とする．回転球面上の接平面近似であるβ平面上の2次元乱流について，パラメータサーベイを行った．この系は，惑星大気の最も単純なモデルとして知られている．系に流入するエネルギーをランダム外力によってモデルされて乱流の数値計算が行われてきた．本研究では自励力学系を扱うため，定常外力によるシミュレーションを行う．超粘性・抵抗を加え，帯状流を形成するパラメータを調べた．２次元乱流の数値計算が予想以上に計算時間が必要であることが分かった．1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式でも，数値計算法の開発を行う．これらの系は，随伴演算子による数値解の探索が既に行われているが，正則化を用いた調査は行われていない．PCAモードの時系列データに対しSINDyによる低次元モデルの構成を平行平板間Couette流で行ったが，誤差が大きく，モデルの構成に至らなかった．近年，PCAモードにニューラルネットワークによる補正項を加えるオートエンコーダによる再構成問題と低次元力学系の構成の報告があった．深層学習による低次元モデルの構成を再考する．

使用Navier-Stokes方程的稳态解和周期性溶液（以下称为数值溶液）的机械性能阐明了从层流到湍流的过渡过程。但是，由于发达的湍流具有很大的自由度，复杂性和不规则运动，因此无法使用常规方法（Newton方法）搜索数值解。这项研究旨在将搜索数值解决方案的搜索到正规化的优化问题中，并通过数值解决方案阐明隐藏在发育湍流中的基本运动。对β平面上的二维湍流进行了参数调查，这是旋转球上切线平面的近似值。该系统被称为行星气氛的最简单模型。通过使用随机外力对流入系统的能量进行建模，已经对湍流进行了数值计算。在这项研究中，我们将处理自激发的力学系统，并使用稳态外力进行模拟。通过施加超粘度和电阻来检查形成带状流的参数。已经发现，二维湍流的数值计算需要比预期更多的计算时间。数值计算方法还将在1D kuramoto Shivasinsky方程和2D复合物Ginsbull Grandau方程中开发。尽管已经使用毗邻的操作员已经搜索了数值解决方案，但未使用正则化进行调查。使用Sindy使用Sindy使用Sindy构建了低维模型，该模型是使用大型COUETTE在PCA模式下的时间序列数据构建的，该模式很大，并且该模型未构建。最近，有关于使用自动编码器的重建问题的报道，这些问题使用神经网络在PCA模式下增加了校正项，以及构建低维动力学系统。通过深度学习重新考虑低维模型的结构。