Exploration of nonlinear solutions dicribing wave turbulence using regularization

使用正则化描述波湍流的非线性解的探索

• 批准号: 22K03897
• 负责人: 佐々木 英一
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03897/
• 关键词: 数値解; カオス力学系; 乱流; 秩序渦

数値的に求めたNavier-Stokes方程式の定常解や周期解(以後，数値解と呼ぶ)の力学的性質を用いて，層流から乱流への遷移過程の解明が行われてきた．しかし，十分に発達した乱流は自由度が大きく複雑で不規則な運動のため，従来法(Newton法)による数値解の探索は不可能である．本研究は数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，発達乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにすることを目標とする．回転球面上の接平面近似であるβ平面上の2次元乱流について，パラメータサーベイを行った．この系は，惑星大気の最も単純なモデルとして知られている．系に流入するエネルギーをランダム外力によってモデルされて乱流の数値計算が行われてきた．本研究では自励力学系を扱うため，定常外力によるシミュレーションを行う．超粘性・抵抗を加え，帯状流を形成するパラメータを調べた．２次元乱流の数値計算が予想以上に計算時間が必要であることが分かった．1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式でも，数値計算法の開発を行う．これらの系は，随伴演算子による数値解の探索が既に行われているが，正則化を用いた調査は行われていない．PCAモードの時系列データに対しSINDyによる低次元モデルの構成を平行平板間Couette流で行ったが，誤差が大きく，モデルの構成に至らなかった．近年，PCAモードにニューラルネットワークによる補正項を加えるオートエンコーダによる再構成問題と低次元力学系の構成の報告があった．深層学習による低次元モデルの構成を再考する．

使用方程和周期解的数值navier-Stokes方程的机械性能（以下称为数值解），已经阐明了从层到湍流的过渡过程。但是，由于良好的自由度，复杂和不规则的湍流行使，不可能通过常规方法（牛顿法）搜索数值解决方案。目的是将数值解决方案的探索用于正规化的优化问题，并阐明数值解决方案中隐藏在开发湍流中的基本练习。对β平面上的2D湍流进行了参数调查，这是旋转球的类似方法。该系统被称为行星气氛的最简单模型。湍流值的数量是通过流入系统的能量的随机外力进行的。在这项研究中，进行了稳定的外力模拟以处理自我管理。添加了超副词和电阻，以检查形成带状流的参数。事实证明，两个维湍流的计算时间需要比预期的时间更多的时间。即使在1维库拉莫托·希瓦辛斯基方程（2-二维复杂的金斯布拉granduu方程）中，开发数值计算方法也将开发。这些系统已经通过随附的操作员搜索了数值解决方案，但是没有使用正则化进行调查。在PCA模式下以平行的平板COUETTE样式进行了Sindy的低维模型的配置，但该误差很大，但没有达到模型。近年来，已经有关于自动编码器和低维技能重建问题的报道，这些问题将神经网络校正项目添加到PCA模式中。通过深度学习回顾低维模型的配置。