A mathematical approach to black hole perturbation theory

黑洞微扰理论的数学方法

基本信息

批准号：
22K03641
负责人：
初田泰之
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は2通りの観点から研究を進めた。まず1点目は4次元時空で最も高い超対称を持つ場の量子論（N=4超対称性ゲージ理論）のシューア指数というものを調べた。このような指数は超対称局所化によって有限次元積分によって評価されるが、特にこの積分を上手く書き換えることで、統計力学の理想フェルミ気体の分配関数の形が得られる。このような対応関係を利用することでシューア指数の厳密な表式を得ることに成功した。これは有限次元積分を実行するよりも高速に指数を評価することができる点で大変有用である。さらに指数だけでなく、超対称性を保つような局所演算子が挿入された相関関数についても拡張が可能であり、その厳密な結果を得ることもできたプレプリントサーバーarXivに投稿済みであり、学術雑誌にも投稿中である。次年度以降はこれらの結果を踏まえてブラックホールの微視的状態の数え上げに応用していきたい。2点目はブラックホール摂動論の準固有振動モードについてである。ブラックホールに摂動を加えると、応答として固有の振動モードが現れるが、これを具体的に計算するには2階の常微分方程式を調べる必要がある。この常微分方程式は量子力学のシュレーディンガー方程式と同じ形をしており、量子力学で培われた手法が応用できると期待される。本研究ではブラックホール準固有振動数を摂動的に評価する一般的手法の開発に取り組んだ。量子力学では摂動論の方法は非常に強力であり、教科書で必ず取り上げられるトピックであるが、これをそのままブラックホール準固有振動数に応用することはできない。我々はこの困難を克服し、一般的な状況で準固有振動数の摂動展開を系統的に評価する手法を開発した。現在論文を執筆中である。

今年，我们从两个角度进行了研究。首先，第一个点是研究在四维时空中具有最高超对称性的量子理论的schühr指数（n = 4 = 4 supersymmetry仪表理论）。通过超对称定位来评估此类指数，但尤其是通过重写此积分井，获得了统计力学理想费米气体的分区函数的形式。通过利用这种对应关系，我们成功地获得了Schuer索引的严格表达。这非常有用，因为它可以比执行有限维积分更快地评估指数。此外，现在不仅可以扩展指数，而且可以与插入超对称性的本地运营商的相关功能扩展，并且已发布到ARXIV（ARXIV），这是一种能够获得精确结果的预印式服务器，目前已提交给学术期刊。从明年开始，我们想将这些结果应用于计算黑洞的微观状态。第二点是关于黑洞扰动理论的准元素振动模式。当黑洞受到干扰时，会出现固有的振动模式，但要以具体的方式计算出来，有必要在二阶中检查通常的微分方程。这个普通的微分方程的形状与量子力学中的schrödinger方程相同，并且可以预期可以应用量子力学中培养的方法。这项研究的重点是开发一种扰动黑洞准季节评估的通用方法。在量子力学中，扰动理论的方法非常强大，并且始终是教科书所涵盖的主题，但不能直接应用于黑洞半eigenfquency。我们克服了这一挑战，并开发了一种在一般情况下系统地评估准eigenfquency的扰动发展的方法。他目前正在写论文。