Reconsideration of the information geometric structures from the view point of deformed thermostatistics

从变形恒温学角度重新思考信息几何结构

• 批准号: 22K03431
• 负责人: 和田 達明
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03431/
• 关键词: 情報幾何; 変形指数型分布; エスコート分布; 熱統計学; 統計多様体

本研究は、熱統計学における変形指数型分布に関する物理現象の視点から情報幾何構造を再考し、変形指数型分布に付随するエスコート期待値に焦点をあてて、変形指数型分布の情報幾何構造を明らかにすることを主目的とする。先行研究において平衡熱力学における状態変数およびエントロピなどの熱力学的ポテンシャル関数と情報幾何学における自然座標とポテンシャル関数との対応関係が既に明らかになっているので、本年度はこれらの対応関係に基づいて変形指数型分布に関する物理現象の特徴について研究を遂行した。一般に物理現象を記述する上で、構成関係式は非常に重要である。良く知られている構成関係式は、例えば電気回路におけるオームの法則に代表されるように線形な関係式であるが、現実の物理現象を記述するには線形な構成関係式だけでは不十分である。そこで、非線型な構成関係式を構成関係式を変形関数を利用して構成する方法を研究し、具体的に変形指数型分布のひとつであるκ-変形指数関数とその逆関数であるκ-対数関数を利用して、従来の線型な構成関係式を非線型に拡張できることを示し、関連する研究成果をまとめ学術誌Entropyへ投稿して掲載された。また、別の先行研究において幾何光学における光線の経路を記述するアイコナール方定式やハミルトン・ヤコビ方程式、および情報幾何学における勾配流方程式との間の対応関係を明らかにしたが、この結果を発展させた研究を行った。情報幾何における勾配流方程式と解析力学との関係を明確にし、統計多様体を記述する計量としてRanders-Finslere計量を用いた勾配流方程式の変形を示した（arXiv論文）。

这项研究旨在从与热统计中的变形指数分布相关的物理现象的角度重新考虑信息几何形状，重点关注与变形指数分布相关的护送期望值，并阐明变形指数分布的信息几何学。先前的研究已经揭示了热力学电位功能（例如状态变量和熵热力学和自然坐标的熵）与信息几何形状中的潜在功能之间的对应关系，因此，今年我们对基于这些信件的变形指数分布相关的物理现象的特征进行了研究。通常，在描述物理现象时，构成关系极为重要。众所周知的构造关系是线性关系，例如电路中欧姆定律代表的关系，但是线性构型关系不足以描述真实的物理现象。因此，我们研究了一种使用转换函数构建非线性组成关系的方法，并表明可以使用κ-实现指数级函数非线性地扩展常规线性组成关系，该函数是变形指数分布之一，并且是跨函数，κ-相关函数，这是其相关函数的跨性函数，并逐出了研究结果，并出现了研究结果。在另一项之前的研究中，我们还阐明了描述几何光学元件中光路径，汉密尔顿 - 雅各比方程和信息几何形状中梯度流程方程的对应关系，并开发了结果。我们已经阐明了信息几何形状中梯度流程方程与分析力学之间的关系，并使用randers-finslere指标作为描述统计流形的指标（ARXIV论文）提出了梯度流程方程的转换。

项目成果

トリノ工科大学(イタリア)

都灵理工大学（意大利）

A Weyl geometric approach to the gradient-flow equations in information geometry

信息几何中梯度流方程的 Weyl 几何方法

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv:2212.14706
• 作者: Sumanto Chanda;Tatsuaki Wada;Tatsuaki.Wada
• 通讯作者: Tatsuaki.Wada

熱力学的過程と情報幾何における勾配流方程式

热力学过程和信息几何中的梯度流方程

• 发表时间: 2023
• 作者: 和田達明;Antonio M. Scarfone
• 通讯作者: Antonio M. Scarfone

Mechanics of geodesics in Information geometry

信息几何中的测地线力学

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv:2212.06959
• 作者: Sumanto Chanda;Tatsuaki Wada
• 通讯作者: Tatsuaki Wada

電気回路と熱力学を情報幾何で繋ぐ

将电路和热力学与信息几何联系起来

• 发表时间: 2023
• 作者: 堀住耕太;和田達明
• 通讯作者: 和田達明