幾何様相に基づく構成的逆数学の新展開

基于几何方面的构造逆数学的新进展

• 批准号: 22K03401
• 负责人: 木原 貴行
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03401/
• 关键词: 実現可能性トポス; Lawvere-Tierney位相; Weihrauch次数; チューリング次数; 構成的数学; 構成的逆数学; 幾何様相; エフェクティブ・トポス

本年度は，計算論における神託概念がLawvere-Tierney位相とみなせるという観点を詳細に突き詰め，神託概念と真理値上の演算に関する多数の結果を得た．LT-位相の概念は，内的単調性，増強性，冪等性の3つの性質によって特徴付けられる．計算論における万能マシンの性質を抽象化することによって，内的単調性と関連する性質が現れることを明らかにし，内的単調性とWeihrauch還元可能性の関連性を明らかにした．同様の方法で，これに増強性を付加したものが点付きWeihrauch還元可能性，さらに冪等性を加えると一般Weihrauch還元可能性に対応することも明らかにした．また，LT-位相は部分トポスと対応することが知られているが，そのうち実効トポスの実現可能性部分トポスに対応する神託概念はSasso流のサブチューリング還元と対応することを明かした．サブチューリング次数については，シンガポール南洋理工大学のKeng Meng Ng氏と共同研究を進め，サブチューリング次数（したがって実効トポスの実現可能性部分トポス）が非分配的な束をなし，結び既約次数を持ち，極小対が存在しない，など数々の次数論的性質を証明した．その中で，特に擬極小サブチューリング次数に関する様々な結果を得て，これを応用して，形式チャーチ提唱(CT)と拡張形式チャーチ提唱(ECT)を分離する最初のモデルの構築に成功し，構成的逆数学への様々な応用を示した．

今年，我们深入研究了计算理论中的甲骨文概念可以被视为律师吉尔尼拓扑，并获得了关于甲骨文概念和计算真相价值的许多结果。 LT期的概念具有三种特性：内部单调性，增强性和IDEMPOSIUM。通过在计算理论中抽象通用机器的特性，我们揭示了与内部单调性相关的属性出现，并且揭示了内部单调性与Weihrauch还原电位之间的关系。以类似的方式，也揭示了对此增加增强的可能性，与减少虚线的可能性相对应，以及通过添加IDEmposium来减少Weihrauch将军的可能性。此外，尽管已知LT相对应于部分拓扑，但据透露，与有效TOPOS的部分拓扑可行性相对应的Oracle概念对应于SASSO样式的副卸下。关于亚筹订单，我们与新加坡Nanyang Technological University的Keng Meng Ng进行了联合研究，并证明了许多秩序的理论特性，例如次要订单（因此，有效的TOPOS的可行性部分）形成了非分布式捆绑包，具有不可避免的订单，没有最小的订单，并且不存在最小的搭配。在其中，特别是关于伪型的命令的各种结果，并应用了这一点，我们成功地构建了第一个将正规教会建议（CT）和正式教会建议（ECT）分开的模型（ECT），显示了各种应用于组成型逆数学数学。

项目成果

Nanyang Technological University(シンガポール)

南洋理工大学（新加坡）

Enumerating Classes of Effective Quasi-Polish Spaces

枚举有效准波兰空间的类

• DOI: 10.1007/978-3-031-08740-0_8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Revolutions and Revelations in Computability (CiE 2022), Lecture Notes in Computer Science
• 作者: M. de Brecht;T. Kihara;& V. Selivanov
• 通讯作者: & V. Selivanov

計算可能数学のトポスとLawvere-Tierney位相

可计算数学拓扑和 Lawvere-Tierney 拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: Saigo Hayato;Yasushi Hirata and Yukinobu Yajima;木原貴行
• 通讯作者: 木原貴行

Lawvere-Tierney topologies for computability theorists

可计算性理论家的 Lawvere-Tierney 拓扑

• DOI: 10.1090/btran/134
• 发表时间: 2023
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society, Series B
• 作者: Kagei Yoshiyuki;Takeda Hiroshi;Kihara Takayuki
• 通讯作者: Kihara Takayuki

Computability Theory and Reverse Mathematics via Lawvere-Tierney topologies

通过 Lawvere-Tierney 拓扑的可计算性理论和逆向数学

• 发表时间: 2022
• 作者: Takehiro Hasegawa;Takashi Komatsu;Norio Konno;Hayato Saigo;Seiken Saito;Iwao Sato;Shingo Sugiyama;Takayuki Kihara
• 通讯作者: Takayuki Kihara