J-準同型による球面の非安定ホモトピー群の大域構造の研究

J-同态研究球面上不稳定同伦群的整体结构

• 批准号: 22K03326
• 负责人: 宮内 敏行
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03326/
• 关键词: 回転群のホモトピー群; 球面のホモトピー群; J準同型; 非安定ホモトピー論; 非安定ホモトピー; 回転群; リー群

本研究の目的は，球面の非安定ホモトピー群の大域構造を調べることである．Lie群や等質空間など様々な分野で重要な位相空間のホモトピー論的性質を研究する上で重要なものが位相空間のホモトピー群であり，その群構造を調べる上で基礎となるのが球面のホモトピー群である．しかし，球面のホモトピー群，特に非安定ホモトピー群の複雑さからホモトピー群の研究は進展していない．回転群のホモトピー群から球面のホモトピー群への写像であるJ-準同型により，回転群の安定ホモトピー群の周期性による球面の安定ホモトピー群の周期性が知られており，非安定領域においてもJ-準同型により回転群の情報を反映させることで，球面のホモトピー群における大域構造の情報が得られると研究代表者は考えている．今年度は，回転群のホモトピー群の研究，特に，生成元の位数の決定やJ-準同型による像の情報を得るために，Toda bracket, matrix Toda bracket による生成元の族の構成について研究を行った．Toda bracket により生成元の族をいくつか構成でき，その中には，先行研究により得られている回転群のホモトピー群の生成元の再構成を含むものもあり，既知の部分を含む回転群のホモトピー群の規則性を見出すことができ，J-準同型を通して球面のホモトピー群の情報を得ることができた．matrix Toda bracket による生成元の族の構成には至っていないが，個別の生成元については matrix Toda bracket による構成により位数を決定することができた．

这项研究的目的是研究球形稳定同型组的全球结构。拓扑空间的同质群对于研究拓扑空间的同谱学特性很重要，拓扑空间在各个领域（例如Lie组和同型空间）很重要，而球形同型组是检查组结构的基础。但是，由于球形同拷贝组的复杂性，尤其是同型同体研究组的同型研究组的复杂性尚未进行。由于旋转组的稳定同型组的周期性，由于旋转组的周期性的周期性而闻名，球形稳定同质组的周期性是由于旋转组的周期性而知道的，并且主要研究人员相信，通过反映旋转组与J-Homotoppy组的信息，可以在不稳定的区域中反映出旋转组的信息，以供无处不在的组成组的旋转组获得。今年，我们对旋转组中的同拷贝组进行了研究，尤其是确定原始顺序并根据J-同构和TODA括号获得图像信息的信息。 TODA括号允许构建几个家庭成员，其中一些包括从先前的研究中获得的旋转组的同型组的起源重建，并且发现了包含已知零件的旋转组的同型组的规律性，从而可以通过J-亨莫尔皮形态上的球形同质拷贝组进行信息。尽管尚未构建Matrix Toda支架的起源家族，但可以通过矩阵TODA支架来确定单个起源的订单。

项目成果

The 23-rd annd 24-th homotopy groups of the n-th rotation group

第n个旋转群的第23和第24同伦群

• 发表时间: 2022
• 作者: Jin-ho Lee;Yoshihiro Hirato;Toshiyuki Miyauchi;Juno Mukai;Mariko Ohara
• 通讯作者: Mariko Ohara