Research on the relationship between canonical metrics and deformations of complex structures on compact Kahler manifolds

紧卡勒流形上复杂结构正则度量与变形关系研究

• 批准号: 22K03316
• 负责人: 四ッ谷 直仁
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03316/
• 关键词: 複素構造変形理論; 自明な標準束を持つ複素曲面; トーリック多様体; カラビ-ヤウ多様体; T-variety; ケーラー多様体

2022年度は土井氏との共同研究により,標準束が自明な3重点を持ちうる単純正規交叉複素曲面に対する微分幾何学的スムージングを構成し,論文がジャーナル(Complex Manifolds)に掲載された.また以前より計画していた,「ピカール数2の3次元の(ダブリング構成で得られた)カラビ-ヤウ多様体の微分同相性を全て識別する」という研究プロジェクトを成功させ,こちらもジャーナル:Rendi del Circ Math di Pal Series 2において,本研究内容が掲載された.ジャーナル Complex Manifoldsに掲載された同論文では,1983年のFriedman(Ann. Math 118(1983)75-114)によるK3曲面のスムージング理論を皮切りに,log幾何学を駆使して成功している代数幾何学におけるスムージング理論(Kawamata-Namikawa(1994), Felten-Filip-Ruddat(2019), Chan-Leung-Ma(2019))を微分幾何学的に再構成する事に成功している.一方で,ケーラ幾何学で昨今注目されている強カラビ夢構造に関する結果として,藤田健人氏(大阪大学)との共同研究において,「どの様なトーラス不変な因子に沿ってもスロープ半安定なBott多様体は射影直線の直積に限る」事を証明した.またこの結果と同値かつ独立な定理の主張として「任意のトーラス不変な因子に対して二木不変量が常に消滅するBott多様体は射影直線の直積に限る」事を小野肇氏(筑波大学),佐野友二氏(福岡大学)との共同研究にて取りまとめている.この結果を示すにあたって重要な鍵は, Brunn-Minkowski不等式と呼ばれる凸多面体の幾何学の技法を応用し,DF不変量の計算をモーメント多面体上の積分計算に帰着させている部分にある.

2022年，与DOI合作，DOI与DOI合作，构成了差异几何平滑，用于简单正常的跨跨复合表面，标准捆绑包可以具有明显的三重点，并且该论文发表在《复杂复杂复杂歧管》中。此外，先前计划的研究项目是成功的，“确定所有面向3D的差分（以两倍的结构）为Carabie-yau具有3D数字2的歧管”，这项研究也发表在《 Rendi del Circ Math DI PAL 2》杂志上。本文，本文发表在《杂志》复杂歧管上，出版了1983年，并于1983年发表。从基于118（1983）75-114）的K3表面的平滑理论开始，代数几何形状的平滑理论已经成功地使用了对数几何形状（Kawamata-namikawa（1994），Felten-Filip-Ruddat（2019），Chan-Leung-Ma（2019））在重新构建中取得了良好的地理位置。另一方面，由于强大的甲壳虫梦结构最近引起了Kera几何形状的关注，在与Fujita Kento（大阪大学）的联合研究中，“无论哪种圆环不变因素，坡度半稳定的bott歧管都限于投影直线的产品。”此外，作为对平等和独立定理的主张，“与任何不变因素的Nittuki不变性始终消失的Bott歧管仅限于预计直线的产物”与Ono Hajime（Tsukba University）和Sano Yuji（Fukuoka University）合作。显示此结果的关键在于，它在该部分中，将凸多面体的几何技术应用于Brunn-Minkowski不等式，将其应用于DF不变式的计算，以简化为矩多头发上的积分计算。

项目成果

University of Bologna(イタリア)

博洛尼亚大学（意大利）

Differential geometric global smoothings of simple normal crossing complex surfaces with trivial canonical bundle

具有平凡正则丛的简单法线交叉复杂曲面的微分几何全局平滑

• DOI: 10.1515/coma-2022-0143
• 发表时间: 2023
• 期刊: Complex Manifolds
• 影响因子: 0.5
• 作者: Doi Mamoru;Yotsutani Naoto
• 通讯作者: Yotsutani Naoto

Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds with Picard number two

双重 Calabi-Yau 三倍微分同胚类与皮卡德二号

• 发表时间: 2023
• 期刊: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2
• 作者: 桑垣樹;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;Homare Tadano;Yotsutani Naoto
• 通讯作者: Yotsutani Naoto

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングについて

具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面的微分几何全局平滑

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima;只野 誉;Makoto Yamashita;北別府悠;Kei Irie;四ッ谷直仁;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Tsunoda Kenkichi;只野 誉;梶ヶ谷徹;四ッ谷直仁;Yamashita Makoto;入江慶;北別府悠;Makoto Yamashita;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Kei Irie;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングの応用について

微分几何全局平滑在具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima;只野 誉;Makoto Yamashita;北別府悠;Kei Irie;四ッ谷直仁;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Tsunoda Kenkichi;只野 誉;梶ヶ谷徹;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁