Is it possible to mathematically formulate origami for materials with the property of stretching and shrinking?

是否可以用数学方法对具有拉伸和收缩特性的材料进行折纸？

基本信息

批准号：
22K03288
负责人：
近藤慶
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

当該年度は、「研究実施計画」において定めた研究行程のStep 1 にあたるDacorogna-Marcellini-Paoliniによる論文[J. Math. Pures Appl., 2008]の精読を遂行した。ところで、本研究の目的は大域リーマン幾何学および薄滑解析の概念をリプシッツ写像に適用することによって「伸び縮みの性質を持つ素材に対する折り紙の数学的定式化」を行うことであるが、本研究課題開始前より分担者・谷口から「伸び縮みの性質を持つ材料に対する折り紙などの微分幾何的構造を伝播・伝達する手法としてAllen-Cahn方程式の進行波の理論も有用ではないか」という指摘を受けていた。そこで、その方面の情報収集に力を入れたところ、O. ChodoshとC. Mantoulidisによる3次元多様体上のAllen-Cahn方程式と極小曲面の関係に関する研究において大きな進展があったことが分かった（Ann. of Math.，2020）。すなわち、Chodoshらは、Marques-Nevesによるmultiplicity-one予想とindex lower bound予想を解決していた。本研究課題においては、課題遂行の中で今後確立されていくであろう我々自身の理論の部分多様体論への適用も視野に入れているため、薄滑解析の立場を軸にしながらも研究課題へのAllen-Cahn方程式に関するChodoshらの理論の適用の可能性についても考察していきたい。また、本研究における基礎理論である薄滑解析に関する代表者の論文[J. Math. Soc. Japan, 2022]内の結果であるレーブ・ミルナー・ローゼンの球面定理のリプシッツ関数への拡張について、北海道大学で開催された学会、熊本大学での研究集会、筑波大学でのワークショップ、および東京理科大学での研究集会等において口頭発表を行った。

在今年，我们对Dacorogna-Marcellini-Paolini的论文进行了详细的阅读[J.数学。 Pures Appl。，2008]，这是研究实施计划中规定的研究过程的步骤1。顺便说一句，这项研究的目的是将全球Riemann几何形状和薄滑分析的概念应用于Lipschitz映射到“具有拉伸征收特性的材料的折纸纸的数学表述”。然而，在本研究主题开始之前，作者塔尼古奇指出：“艾伦 - 卡纳方程中的行进波理论也很有用，可作为一种传播和传播差异几何结构（如具有拉伸征收特性的材料的折纸纸）的方法。”因此，当我们专注于在该领域收集信息时，我们发现O. chodosh和C. mantoulidis在研究方面的研究取得了重大进展，艾伦 - 卡纳方程与三维流形的最小表面之间的关系（Ann。Math。，2020年）。换句话说，Chodosh和其他人解决了Marques-neves的多重性 - 一个预测和索引下限预测。在本研究主题中，我们还考虑了我们自己的理论在Submanifold理论中的应用，该理论将在执行任务的过程中在未来建立，因此我们想考虑将有关Allen-Cahn方程的理论应用于研究主题的可能性，同时着重于薄滑水分析的位置。此外，对Leve Milner Rosen的球形定理扩展到Lipschitz函数进行了口头介绍，这是代表论文的薄条分析的结果，这是这项研究的基本理论[J. J.数学。 Soc。在Lipschitz功能上，日本，在北海道大学举行的会议上，在库曼托大学举行的研究会议上，在Tsukuba University的研讨会和东京科学大学的研究会议上举行了其他活动。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Compact traveling waves for anisotorpic mean-curvature flow with driving force

带驱动力的各向异性平均曲率流的紧凑行波

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Matsuzawa;H. Monobe;M. Shimojo and E. Yanagida;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;MONOBE Harunori;MONOBE Harunori;MONOBE Harunori;物部治徳
通讯作者：
物部治徳

Okayama Workshop on Partial Differential Equations

冈山偏微分方程研讨会

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Free boundary problems related to controlling invasive alien species

与控制外来入侵物种有关的自由边界问题

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Matsuzawa;H. Monobe;M. Shimojo and E. Yanagida;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;近藤慶;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;TANIGUCHI Masaharu;MONOBE Harunori;MONOBE Harunori;MONOBE Harunori;物部治徳;物部治徳
通讯作者：
物部治徳

リプシッツ関数に関するレーブの球面定理

Lipschitz 函数的勒布球面定理

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Matsuzawa;H. Monobe;M. Shimojo and E. Yanagida;近藤慶
通讯作者：
近藤慶

Approximations of Lipschitz maps via Ehresmann fibrations and Reeb's sphere theorem for Lipschitz functions

通过 Ehresmann 纤维和 Reeb 近似的 Lipschitz 贴图

DOI：
10.2969/jmsj/83448344
发表时间：
2022
期刊：
Journal of the Mathematical Society of Japan
影响因子：
0.7
作者：
Wah Wah;TANIGUCHI Masaharu;KONDO Kei
通讯作者：
KONDO Kei

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通讯作者：
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通讯作者：
近藤慶・中井脩也・中川慎太郎・大山秀子・吉江尚子