共形写像に関連する変分問題と計量のpullbackに関する変分問題の研究

与保形映射和度量回调相关的变分问题研究

• 批准号: 22K03290
• 负责人: 中内 伸光
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03290/
• 关键词: symphonic map; C-stationary map; variational problem; pullback; conformal map; Riemannain manifold; Riemannian manifold

model spaces 間の rotationally symmetric な C-stationary map と symphonic map について研究を進めた. model spaces が4次元の場合, rotationally symmetric な写像に対して, C-stationary map であることと conformal map であることが同値であることを証明した. これは, C-stationary map という概念が, 変分問題からの conformal map へのアプローチになっていることの一つの根拠を示している. また, 4次元の場合は, C-stationary map のエネルギーと symphonic map のエネルギーは, 4-エネルギー（写像の微分の L^4-エネルギー）になっているが, 4次元の場合は, 4-エネルギーは conformal invariant であるので, model spaces が4次元の場合, rotationally symmetric な写像に対して, symphonic map であることと conformal map であることが同値であることも確かめられた.また, conformal invariant という点に着目して, 一般の m 次元の場合に m-symphonic energy （symphonic energy の L^m-version）の条件のもとで, gap theorem と Liouville type theorem を導いた.

我们对模型空间之间的旋转对称C-平稳映射和交响映射进行了研究，显然，对于旋转对称映射，它是C-平稳映射和共形映射。这表明了 C 平稳映射的概念是变分问题的共形映射的方法的原因之一。此外，在 4 维情况下， , C-平稳映射的能量和交响映射的能量都是4-能量（映射的微分的L^4-能量），但是在4维的情况下，4-能量是保形不变量，因此模型当空间为四维时，证实了对于旋转对称映射，是交响映射相当于是共角映射。同时，也证实了，如果空间是四维映射，则为交响映射映射相当于等角映射。针对这一点，我们推导了一般m维情况下m-交响能量（L^m-版本的交响能量）条件下的间隙定理和刘维尔型定理。

项目成果

Conformality of rotationally symmetric maps

旋转对称映射的共形性

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2022.104575
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: 佐藤進;佐藤進;Nobumitsu Nakauchi
• 通讯作者: Nobumitsu Nakauchi

Two results for symphonic maps under assumptions on m-symphonic energy

m-交响能量假设下交响映射的两个结果

• DOI: 10.1007/s00025-022-01741-1
• 发表时间: 2022
• 期刊: Results in Mathematics
• 影响因子: 2.2
• 作者: 佐藤進;佐藤進;Nobumitsu Nakauchi;Nobumitsu Nakauchi;Nobumitsu Nakauchi
• 通讯作者: Nobumitsu Nakauchi

Rotationally symmetric symmphonic maps

旋转对称交响乐图

• DOI: 10.1007/s10455-022-09840-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: 佐藤進;佐藤進;Nobumitsu Nakauchi;Nobumitsu Nakauchi
• 通讯作者: Nobumitsu Nakauchi