代数的アプローチに基づくファジィ・マルチ集合論の再構築

基于代数方法的模糊多重集理论重构

• 批准号: 21K12043
• 负责人: 河口 万由香
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K12043/
• 关键词: ファジィ・マルチ集合論; BCK代数; 集合演算

本研究の目的は、マルチ集合およびファジィ・マルチ集合の理論をBCK代数に基づいて再構築し、最終的には、ファジィ集合、マルチ集合、ファジィ・マルチ集合の各構造について、BCK代数を共通プラットフォームとした統一基盤を形成することである。各集合論の特徴や位置づけ、公理の強弱のような関連が整然と整理されることとなり、ひいてはさらなる応用への視野が広がるものと期待される。本研究の初年度計画において、マルチ集合論に対応するBCK代数の公理を整備し、非有界BCK代数（最小元を有するが最大元の存在は仮定しない）の和演算と積演算を構成するために必要な性質を求めた。本研究の2年目である2022年度の計画は、初年度に積み残した (1) 非有界BCK代数に関する研究成果の発表、およびファジィ・マルチ集合に関する情報収集と問題点の再検討、(2) BCK代数の直積に関する精査、である。(1)に関して、ファジィ・マルチ集合に関する先行研究における問題点を精査した結果、BCK代数を基礎とするモデルを考察する上で、差集合演算の重要性のみならず、BCK代数の直積がBCK代数をなすとは限らないという既知の性質が障害となっている可能性が浮上した。そこで計画(2)を修正して、BCK代数より一般的な正規eo代数を対象として、普遍代数の成果に基づいて直積（direct product）をsubdirect productに一般化し、もとの正規eo代数がその商代数のsubdirect productで表されるための条件を調査した。その研究結果を今年度は2件の国内研究会で発表することができ、さらに次年度開催される査読付国際会議でも発表予定である。

这项研究的目的是重建基于BCK代数的多组和模糊多组的理论，并最终以BCK代数为模糊集，多层和模糊的多层组创建一个统一的基础。可以预期，每个集合理论的特征和位置以及公理的优势和弱点将整齐地组织，并最终将扩大进一步应用的观点。在这项研究的第一年计划中，我们准备了与多集理论相对应的BCK代数的公理，并计算了构建无界BCK代数的总和和产品操作所需的属性（具有最小元素，但没有假定最大元素的存在）。这项研究的第二年的2022年计划是（1）关于无限制BCK代数的研究结果，收集有关模糊多组的信息，以及（2）审查BCK代数的直接产品。关于（1），在检查了模糊多组的先前研究中的问题之后，它不仅出现了差异设置操作的重要性，而且基于BCK代数的直接产品的已知性质不一定构成BCK代数。因此，我们修改了计划（2）根据通用代数的结果将直接产物概括为细分产物，该结果针对的是常规的EO代数，该代数比BCK代数更为常见，并研究了原始常规EO代数的条件，该条件为定量algebra的分区产物表达。该研究的结果将在今年的两个国内研究小组中介绍，也将在明年将在同行评审的国际会议上介绍。

项目成果

On Quotient Algebras of Normal eo-Algebras by Congruences

用同余论论正规新代数的商代数

• 发表时间: 2023
• 作者: Mayuka F. Kawaguchi;Michiro Kondo
• 通讯作者: Michiro Kondo

正規eo代数の合同関係による商代数について

关于基于正则eo代数同余关系的商代数

• 发表时间: 2022
• 作者: 河口万由香;近藤通朗
• 通讯作者: 近藤通朗

正規eo代数の商代数について

关于正则 eo 代数的商代数

• 发表时间: 2022
• 作者: 近藤通朗;河口万由香
• 通讯作者: 河口万由香