A study of frame theory and its application to signal analysis

框架理论及其在信号分析中的应用研究

• 批准号: 21K11945
• 负责人: 藤ノ木 健介
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kanagawa University (2022)Tokai University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11945/
• 关键词: フレーム; ウェーブレット; リフティングスキーム; 画像処理; 輪郭強調; 鮮鋭化; 基底; 信号処理; 時間周波数解析; フレーム解析; ガボール解析; ウェーブレット解析; 信号解析

本年度は昨年度に引き続き時間周波数解析に特化した時間周波数フレームとその周辺を研究した。これまで研究を進めてきた、リフティングスキームを用いた方位選択性を有するウェーブレット変換とフレームの関係についても精査した。代表者が提案した方位選択性を有するウェーブレット変換は、画像を多方位のマルチスケール成分によって表現することが可能なフレーム的性質を持っており、この性質に着目した画像処理の有用なアプリケーションについて検討を進めた。画像に対する計算機シミュレーション実験の結果、画像の輪郭強調や鮮鋭化において従来法よりもかなり優位である可能性が示された。さらに、方位選択性を有するウェーブレット変換により得られた画像のエッジに関する多方位のマルチスケール成分から、入力画像固有の特性に応じた適切な方位成分を選択して処理を施すことで、ノイズが混入した画像のノイズ除去にも有効である可能性を見出した。このことは、画像の非線形近似や電子透かしの埋め込み、ぼかし検出、ボケ画像の復元などの他の様々な画像処理問題においても広く応用できる可能性を示唆しており、意義ある結果であると考えている。一方で、画像の4近傍画素の相関を見る離散直交変換であるハールライク変換についても、フレームとしての更なる拡張ができないかという点について考察し、その応用の可能性を探る研究を進めた。この研究についてはまだ成果は得られていないが、今後対外的な成果発表ができるように研究に取り組む。

今年继去年之后，我们研究了时频框架及其周边，专门研究时频分析。我们还使用迄今为止已研究过的提升方案检查了框架和具有方向选择性的小波变换之间的关系。代表提出的具有方向选择性的小波变换具有类似框架的性质，允许图像由多个方向上的多尺度分量来表达，我们将讨论针对该性质的高级图像处理的有用应用。对图像的计算机模拟实验结果表明，该方法在增强和锐化图像边缘方面可能明显优于传统方法。此外，通过根据输入图像的独特特征，从具有方位选择性的小波变换获得的与图像边缘相关的多个方向的多尺度分量中选择和处理适当的方位分量，我们发现该方法消除了噪声。也可能有效去除图像中的噪声。我们相信这是一个重要的结果，因为它表明了广泛应用于各种其他图像处理问题的可能性，例如图像的非线性近似、数字水印的嵌入、模糊检测和模糊图像的恢复。另一方面，我们还考虑了Haarrike变换（一种检查图像的四个相邻像素之间的相关性的离散正交变换）是否可以进一步扩展为一个框架，并进行了研究以探索其应用的可能性。虽然这项研究还没有取得任何结果，但我们将继续努力，以便将来能够向外界展示结果。

项目成果

Image Denoising using Directional Wavelet-based Approaches

使用基于方向小波的方法进行图像去噪

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology
• 作者: Kensuke Fujinoki

Some Suitable Settings for Haar-Like Four-Point Orthogonal Transform

Haar 型四点正交变换的一些合适设置

• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceedings of the 40th JSST Annual International Conference on Simulation Technology,
• 作者: Kensuke Fujinoki;Kensuke Fujinoki;Kensuke Fujinok;Kensuke Fujinoki and Yuji Senda
• 通讯作者: Kensuke Fujinoki and Yuji Senda

Frames and Multirate Perfect Reconstruction Filter Banks in Multiple Dimensions

多维框架和多速率完美重构滤波器组

• DOI: 10.1007/978-3-030-87502-2_68
• 发表时间: 2022
• 期刊: In: Cerejeiras, P., Reissig, M., Sabadini, I., Toft, J. (eds) Current Trends in Analysis, its Applications and Computation. Trends in Mathematics
• 作者: Kensuke Fujinoki;Kensuke Fujinoki
• 通讯作者: Kensuke Fujinoki

Aspects of Frame Analysis

框架分析的各个方面

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Kensuke Fujinoki;Kensuke Fujinoki;Kensuke Fujinok
• 通讯作者: Kensuke Fujinok