Stability and bifurcation for periodic minimal surfaces and surfaces with constant mean curvature, and applications to other fields

周期极小曲面和平均曲率恒定曲面的稳定性和分岔及其在其他领域的应用

• 批准号: 22654009
• 负责人: KOISO Miyuki
• 金额: $ 1.99万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22654009/
• 关键词: 極小曲面; 平均曲率一定曲面; 分岐理論; 安定性; 非等方的平均曲率一定曲面; Wulff 図形; ローレンツ・ミンコフスキー空間; 非等方的極小曲面; 平均曲率; Wulff図形; 国際研究者交流; 国際情報交換; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン：中国：英国; 対称性の崩壊; アメリカ合衆国:ブラジル:スペイン

We studied surfaces with constant mean curvature and surfaces with constant anisotropic mean curvature with free or fixed boundary. We obtained results about existence, uniqueness, geometric properties of solutions or stable solutions. Also, we obtained sufficient conditions for the existence of bifurcationand criterion of the stability for each surface in the bifurcation branch. Moreover,by removing the convexity assumption for the anisotropic surface energy, we studied uniformly a large class of surfaces including constant mean curvature surfaces in the Lorentz-Minkowski space and obtained a new uniqueness theorem and examples.

我们研究了具有恒定平均曲率的表面和具有自由或固定边界的具有恒定各向异性平均曲率的表面。我们得到了关于解或稳定解的存在性、唯一性、几何性质的结果。此外，我们还获得了分岔存在的充分条件以及分岔分支中各表面的稳定性判据。此外，通过去除各向异性表面能的凸性假设，我们统一研究了Lorentz-Minkowski空间中包括常平均曲率曲面在内的一大类曲面，得到了新的唯一性定理和算例。

项目成果

等周問題型変分問題の幾何解析

等周变分问题的几何分析

• 发表时间: 2012
• 作者: 小磯深幸

非等方的平均曲率一定曲面の幾何

各向异性常平均曲率曲面的几何形状

• 发表时间: 2012
• 作者: 小磯深幸

非等方的平均曲率一定曲面の安定性解析と物理現象への応用

各向异性常平均曲率曲面的稳定性分析及其在物理现象中的应用

• 发表时间: 2011
• 作者: 小磯深幸

Stability and bifurcation for surfaces with constant mean curvature and their generalizations

平均曲率恒定的曲面的稳定性和分岔及其推广

• 发表时间: 2010
• 作者: Miyuki Koiso

Bifurcation and stability for solutions of isoperimetric problems

等周问题解的分岔和稳定性

• 作者: Miyuki Koiso