医療における多目的決定構造の数理的解明

医疗保健中多目标决策结构的数学阐明

基本信息

批准号：
21K18312
负责人：
内田誠一
金额：
$ 16.64万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も，異分野チームとして構成された担当者間でディスカッションを何度も継続してきた．その一部は，画像の認識・理解シンポジウムにおいて発表済み(タイトル：多目的最適化問題の一意解のための特異点論応用)である．単なる応用研究と異なり，むしろ数学に近い分野の研究が基盤として存在するため論文を多発するのは難しいが，それでも着実に理論的成果は出ている．上記シンポジウムの段階では，複数の二次関数を目的関数とした場合の多目的最適化問題において，そのパレートフロント（パレート解集合）の形状を吟味し，複数の着眼点での特異点を見出すことに成功した．二次関数は，正規分布の対数尤度や，最小二乗系，機械学習における正則化など，実問題で頻繁に用いられる典型的な目的関数である．それらを複数の目的関数としたときに，一般的な荷重和による単一目的化ではなく，多目的のまま扱いながらパレートフロントの曲率最小点の意味での一意解の導出とその意味を見出したのは，成果の一つである．その後も度々対面でのディスカッションも行ってきた．2022年度末時点では，二次関数の代わりに正規分布形状を目的関数に用いた場合について議論を行った．二次関数の場合のパレートフロント形状が比較的安定しているのに比べ，複数の正規分布を用いた場合のパレートフロントは正規分布間の位置関係によって大きく変化し，それによって特異点位置も異なる．例えば，2つの正規分布について，それらの平均間距離を徐々に広げると，特異点位置の軌跡は一種の分岐構造を描くことがわかった．すなわち特異点を頼りに求めた唯一解の様相は状況によって大きく異なるという興味深い成果が得られている．

今年，我们在成立为跨学科团队的工作人员之间多次继续讨论。其中一些是通过图像识别和理解研讨会（标题：奇异理论应用于多目标优化问题的独特解决方案的应用）提出的。与仅仅是应用研究不同，很难生产许多论文，因为与数学相似的领域的研究是基于基础的，但是理论上的结果仍在稳步产生。在上述研讨会阶段，在多目标优化问题中，将多个二次函数用作目标函数，检查了帕累托前部的形状（帕托溶液集），并在多个关注点上成功地发现了奇异性。二次功能是典型的目标函数，经常用于实际问题，例如正常分布的对数可能性，最小二乘系统和机器学习中的正则化。结果之一是，当它们被用作多个目标函数时，我们在帕累托前部的最小弯曲点上找到了唯一解的含义，而不是基于一般载荷总和的独立方法。从那以后，我们还进行了面对面的讨论。截至2022财政年度结束时，就正态分布形状用作客观函数而不是二次函数的情况进行了讨论。在二次函数的情况下，帕累托前形相对稳定，但是当使用多个正常分布时，帕累托前部的变化显着取决于正常分布之间的位置关系，而单数点位置也不同。例如，发现如果两个正常分布的平均值逐渐增加，则单点位置的轨迹描绘了一种分支结构。换句话说，唯一依赖奇点的解决方案取决于情况有很大不同。