Jiang－Su環を吸収する作用素環の自己同型の分類

吸收江苏代数的算子代数自同构的分类

基本信息

批准号：
11J01118
负责人：
佐藤康彦
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01118/
关键词：
Jiang-Su環分類定理自己同型接合積

项目摘要

平成24年度交付申請時には「研究の目的」の中で「Jiang-Su環を吸収する作用素環の特徴付け」を目標の一つとしてあげていた。既に23年度ではこの目標を、ゆるい条件下で達成する事ができていた。この事を踏まえ、今年度はこの結果を更に拡張し、仮定していた条件を広く拡張する事に成功した。この拡張は、有限個の点で得られていた定理を一般のコンパクト有限次元距離空間へ拡張するという非常に大きなものである。これに加え24年度は、この特徴付け定理を更に推し進め、安定有限従順C*一環の分類定理を自然な条件下で完成させた。またこの分類定理の研究過程において、「分解階数」、「核型次元」、「トレース階数」と呼ばれる3つの作用素環の次元を特徴付け、これらを低次元に抑える方法を開発した。この研究により、W. Winter, J. Zacharias, H. Linらがそれぞれ論文の中で上げていた、これらの次元に関する問題を本質的に解く事ができた。当初の「研究の目的」では自己同型のみを分類する計画でいたが、幸運にもその母体とも言えるC*-環自身の分類定理が成功した形となり、当初の研究目標を大きく上回る結果と言える。「研究実施計画」の中で上げていた各研究集会で上記の結果を講演し、作用素環分類理論の中でも本研究による結果が特に重要なものであると宣伝する事ができた、それを受け海外の研究者から分類定理に関する有益な情報を得た。また、24年度は5月中旬より、9か月間アメリカ、Oregon大学において長期滞在を行い上記の研究に関する進展を得る事ができた。Oregon大学では作用素環分類理論の専門家であるN. C. Phillips、 H. Lin両氏がおられ、アメリカにおける作用素環論に関する研究拠点の一つとなっている。特に平成24年度は、毎年開かれている「West Coast Operator Algebra Seminar」がOregon大学で行われ、この研究集会でも講演の機会を得る事ができた。当初の研究計画通り、特別研究員奨励費の全てをこれら研究集会の参加旅費に当て、そこで得られた情報を手掛かりに上記の結果を得る事に成功した。

2012年申请资助时，“研究目标”中将其中一个目标列为“表征吸收江苏代数的算子代数”。 2013财年我们已经在宽松的条件下实现了这一目标。基于此，今年我们在这些成果的基础上进行了扩展，并成功地广泛扩展了假设条件。这种扩展非常重要，因为它将针对有限数量的点获得的定理扩展到一般紧凑的有限维度量空间。此外，2014年，我们进一步推进了这一表征定理，完成了自然条件下稳定有限服从C*零件的分类定理。此外，在研究这个分类定理的过程中，我们描述了算子代数的三个维度，称为“分解等级”、“核型维度”和“迹等级”，并开发了一种将这些维度减少到低尺寸。通过这项研究，我们能够从根本上解决W. Winter、J. Zacharias、H. Lin等人在各自论文中提出的有关这些维度的问题。最初的“研究目的”只是对自同构进行分类，但幸运的是，C*代数本身的分类定理，可以说是C*代数的父辈，结果证明是成功的，可以说，成果远远超出了最初的研究目标。我能够在“研究实施计划”中列出的每次研究会议上对上述结果进行演示，并能够宣传这项研究的结果在算子代数分类理论中特别重要，我们获得了有用的信息。关于海外研究者的分类定理。另外，从2014年5月中旬开始，我在美国俄勒冈大学呆了9个月，才得以在上述研究上取得进展。俄勒冈大学是算子代数分类理论专家N.C.Phillips和H.Lin的故乡，是美国算子代数理论研究的中心之一。特别是2012年，一年一度的“西海岸算子代数研讨会”在俄勒冈大学举行，我有机会在这次研讨会上演讲。按照原来的研究计划，特约研究员的资助全部用于参加这些研究会议的旅费，并以那里获得的信息为线索，成功地得到了上述结果。