保型形式とスペクトル解析

自守形式和谱分析

基本信息

批准号：
18J20157
负责人：
甘中一輝
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

符号数 (p,q) の非退化対称双線形テンソルを有する可微分多様体を擬リーマン多様体と呼ぶ。特に負の符号数 qが 0 の時リーマン多様体、 1 の時ローレンツ多様体と呼ばれる。リーマン多様体の場合と同様に擬リーマン多様体にはラプラシアンと呼ばれる二階の微分作用素が定義される。リーマン多様体のラプラシアンは楕円型微分作用素であるが、ローレンツ多様体のラプラシアンは楕円型ではなく双曲型微分作用素であり、その固有値分布の定性的性質は多様体がコンパクトである場合、一般論としてはほとんど知られていない。小林俊行氏は擬リーマン局所半単純対称空間において、ラプラシアンを含む「内在的な」微分作用素を用いた大域解析の研究を創始し、同氏はFanny Kassel 氏との共同研究でいくつかの基本的結果を与えた。例えばある特別な擬リーマン局所半単純対称空間に対してラプラシアンの安定固有値を無限個発見した。擬リーマン局所半単純対称空間の中でも、断面曲率が -1 の定曲率ローレンツ多様体は反ド・ジッター多様体と呼ばれる。特に 3 次元の場合、豊富な大域構造が知られている。3 次元の反ド・ジッター多様体の新たな大域的性質について得られた結果（発表論文1,2）を博士論文としてまとめた。発表論文1では、4つの実数列からリー群 SO(2,2) の無限生成の部分群を構成し、その反ド・ジッター空間SO(2,2)/SO(2,1) への作用の固有不連続性・強不連続性の判定法を各数列の漸近挙動を用いて与えた。さらにその一つの帰結として、数え上げの増大度が任意に大きくなる様な不連続群を構成した。発表論文2ではコンパクト反ド・ジッター多様体のラプラシアンの離散スペクトラムの重複度について考察した。自然数 m が大きくなればなるほど、固有値として 4m(m-1) を持つ固有関数が無限に多く構成でき、さらにその構成は反ド・ジッター構造の変形に関して安定的である事を証明した。

具有不变的对称双线性张量的差异歧管（P，Q）称为伪RHEMANN歧管。特别地，当负码q的数量为0时，它被称为Riemann歧管，而当1时，Lorentz歧管。就像Riemann歧管一样，伪Riemann歧管具有二阶差分运算符，称为laplacian。 Riemann歧管的Laplacian是一个椭圆差的操作员，而Lorentz歧管的拉普拉斯式不是椭圆形的，而是双曲线差异算子，并且当谱系是compact compact时，其特征值分布的定性性质几乎是一般理论。 Kobayashi Toshiyuki在伪Rhehmann pseudo-rhehmann本地半简单的对称空间（包括Laplacian）中使用“内在”差异操作员（包括Laplacian）创建了一项全球分析研究，他与Fanny Kassel合作给出了一些基本结果。例如，我们发现了特定伪rhehmann局部局部半简单对称空间的Laplacian的无限稳定特征值。即使在伪Rhemann局部半简单的对称空间中，恒定的曲率Lorentz歧管具有-1的横截面曲率也称为抗De-Jitter歧管。特别是在三个维度的情况下，已知丰富的全球结构。在三维反de-jitter歧管（已发表的论文1和2）的新全球性能中获得的结果总结为博士学位论文。在已发表的论文1中，我们使用每个序列的渐近行为给出了一个从四个真实序列中构建一个从四个真实序列中的无限生成SO（2,2）的亚组，并从四个真实序列中构建了一种从四个真实序列中构建的方法（2,2）。此外，一个结果是形成不连续的群体，使计数的增加是任意增加的。在发表的论文2中，我们讨论了一种紧凑的反de-jitter歧管的Laplacian离散光谱中的重叠程度。自然数M越大，征收4M（M-1）的本征函数越多，并且相对于抗De-Jitter结构的变形而言，该结构被证明是稳定的。